diferencial

Una parte importante del análisis matemático consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis.
El cálculo es la materia más sutil de todas las matemáticas debido a que este utiliza funciones, pero introduce dos conceptos; El de derivada y el de integral definida.
Los dos conceptos fueronabordados por grandes matemáticos que a continuación se mencionan:
El Cálculo diferencial tiene sus antecedentes en el Cálculo infinitesimal, ya que de este se deriva el Cálculo integral y Cálculo diferencial.
Varios filósofos y matemáticos griegos crearon métodos que enriquecieron el cálculo y análisis del mismo como lo es el método de Euxodo que contiene “El régimen de las nociones delanálisis”
Aunque fue hasta el renacimiento cuando estas obras comenzaron a ser interpretadas y analizadas más a detalle por Kepler y Barrow.
Kepler fue quien empezó a buscar una forma sistemática es para la resolución de problemas del Cálculo infinitesimal observó que cuando en una función se aproxima a su máximo va disminuyendo hasta que el valor llega a ser nulo, lo que hoy es conocido como cocienteincremental, también abordó la determinación de volúmenes de un cuerpo curvilíneo con el objetivo de calcular la capacidad de distintos toneles de vino y otras vasijas.
Barrow resolvió el problema de trazar la tangente a una curva en un punto arbitrario.
Para el siglo XVII Descartes y Fermat utilizaron el álgebra para encontrar el área y las tangentes. 
Fue así que en 1629 Fermat ya habíaencontrado la ecuación general de la línea recta, la ecuación de una circunferencia con centro en el origen, y las ecuaciones de la eclipse, la parábola y la hipérbola rectangular, referida esta última a las asíntotas como ejes además fundó la teoría de números y se anticipó al desarrollo del cálculo diferencial con un método que consistía en estudiar una curva mediante la búsqueda de otras curvasmás sencillas que pasaban por arriba y por debajo de la curva bajo estudio.
En 1638 Fermat le comunico a Descartes el método aceptado para encontrar las tangentes. Este se originó en la investigación que hizo Fermat de los máximos y mínimos, problema que abordo esencialmente del mismo modo que se hace hoy en día en el cálculo. Lo que hizo equivale a igualar la derivada f’(x) de f(x) a cero paraencontrar los valores de x que hagan máximo o mínimo a f(x). Geométricamente esto equivale a encontrar las abscisas de los puntos de la curva y= f(x) en los cuales la tangente es paralela al eje x, no obstante de ello contribuyó con la invención de un procedimiento general aplicándole a la resolución de problemas de optimización.
En pocas palabras, en cualquier proceso que puede ser traducido auna ecuación, ahí puedes aplicarlo.
Por su parte Descartes ideó la notación para las potencias y se separó finalmente de la tradición griega de no admitir en geometría más que la primera, la segunda y la tercera potencia. Después de Descartes, los geómetras usaron libremente potencias superiores a la tercera sin ningún escrúpulo.
Descartes también enunció el principio de los coeficientesindeterminados. Una segunda edición sobresaliente al algebra fue la famosa regla de los signos que se da en todo texto de teoría de ecuación. Este fue el primer criterio de aplicación universal sobre la naturaleza de las raíces de una ecuación algebraica.
Versión newtoniana del cálculo
Newton, al discutir en 1704 la función de, en que “n” es un numero arbitrario racional, usó su fórmula binómica paradesarrollar, y formo la diferencia , y dijo “Dejemos ahora que estos términos desaparezcan, y su razón será 1 a ”. Este era su método de las “razones primeras y definitivas”. De esta forma Newton encontró lo que la notación de Leibniz que se usa hoy en día es ”.
Su primer cálculo fue una abstracción basada en ideas intuitivas del movimiento. Se imaginaba una curva como trazada por el...