Dinamica

Momento de una fuerzaSe denomina momento de una fuerza respecto de un punto, al producto vectorial del vector posición de la fuerza por el vector fuerza. | La analogía de la llave y el tornillo, nos ayuda a entender el significado físico de la magnitud momento, y a determinar correctamente el módulo, la dirección y el sentido del momento de una fuerza: |
El módulo es el producto de la fuerzapor su brazo (la distancia desde el punto O a la recta de dirección de la fuerza). M=Fd La dirección perpendicular al plano que contiene la fuerza y el punto, la que marca el eje del tornillo. El sentido viene determinado por el avance del tornillo cuando hacemos girar a la llave.  Momento angular de una partícula | Se define momento angular de una partícula al producto vectorial del vectorposición por el vector momento lineal |
 Momento angular de un sólido rígidoLas partículas de un sólido rígido en rotación alrededor de un eje fijo describen circunferencias centradas en el eje de rotación con una velocidad que es proporcional al radio de la circunferencia que describen | En la figura se muestra el vector momento angular de una partícula de masa mi cuya posición está dada por elvector y que describe una circunferencia de radio Ri con velocidad vi. El módulo del vector momento angular vale Li=rimiviSu proyección sobre el eje de rotación Z vale Liz=ricos(90-q i)mivi, es decir, |
El momento angular de todas las partículas del sólido valeLa proyección Lz del vector momento angular a lo largo del eje de rotación es El término entre paréntesis se denomina momento de inercia | Engeneral, el vector momento angular no tiene la dirección del eje de rotación, es decir, el vector momento angular no coincide con su proyección Lz a lo largo del eje de rotación. Cuando coinciden se dice que el eje de rotación es un eje principal de inercia. Para estos ejes podemos relacionar el momento angular y la velocidad angular, dos vectores que tienen la misma dirección, la del eje derotación |
El momento de inercia no es una cantidad característica como puede ser la masa o el volumen, sino que su valor depende de la posición del eje de rotación. El momento de inercia es mínimo cuando el eje de rotación pasa por el centro de masa. Teorema de SteinerEl teorema de Steiner es una fórmula que nos permite calcular el momento de inercia de un sólido rígido respecto de un eje derotación que pasa por un punto O, cuando conocemos el momento de inercia respecto a un eje paralelo al anterior y que pasa por el centro de masas.El momento de inercia del sólido respecto de un eje que pasa por O esEl momento de inercia respecto de un eje que pasa por C esPara relacionar IO e IC hay que relacionar ri y Ri. | En la figura, tenemos que |
El término intermedio en el segundo miembro escero ya que obtenemos la posición xC del centro de masa desde el centro de masa. M es la masa total del sólido. Energía cinética de rotaciónLas partículas del sólido describen circunferencias centradas en el eje de rotación con una velocidad que es proporcional al radio de la circunferencia que describen . La energía cinética total es la suma de las energías cinéticas de cada una de las partículas.Esta suma se puede expresar de forma simple en términos del momento de inercia y la velocidad angular de rotación Ecuación de la dinámica de rotaciónConsideremos un sistema de partículas. Sobre cada partícula actúan las fuerzas exteriores al sistema y las fuerzas de interacción mutua entre las partículas del sistema. Supongamos un sistema formado por dos partículas. Sobre la partícula 1 actúa lafuerza exterior F1 y la fuerza que ejerce la partícula 2, F12. Sobre la partícula 2 actúa la fuerza exterior F2 y la fuerza que ejerce la partícula 1, F21. Por ejemplo, si el sistema de partículas fuese el formado por la Tierra y la Luna: las fuerzas exteriores serían las que ejerce el Sol ( y el resto de los planetas) sobre la Tierra y sobre la Luna. Las fuerzas interiores serían la atracción...