dinamica

DINÁMICA DE ROTACIÓN


Un cilindro de radio R = 0.1m y masa m = 4 Kg, es
obligada

a

rodar

sin

deslizarse

sobre

un

plano

horizontal, por medio de una cuerda enrollada a él,
donde se aplica una fuerza horizontal F = 30N, como se
muestra

en

la

figura.

Determinar

la

aceleración

del

centro de masa y el valor de la fuerza de rozamiento
existente.Considere ICM cilindro =

mR 2
.
2

Solución
R = 0.1 m;

m = 4 Kg.

F = 30N
C = F.2R = IC ·  = IC ·
F·2R = (ICM + mR2) ·

acn
R

aCM
R

 mR2

3
a
 mR2  · CM  F32 =
F·2R = 
m· aCM
 2

2
R



Acm =

4 · 30
4F
=
= 10 m/s2
3m
3·4

30 + f = 4 · 10
f = 10 N

V = EC; F·2R·C =
acm =

4F
= 10 m/s2
3m

1 3
a
·
mR2 · 2 CM · C
2 2
R

Un carrete de masa m y momento de inercia I respecto de
un eje que pasa por P, está en reposo sobre un plano
horizontal

y

experimenta

una

fuerza

aplicada

en

la

dirección que se muestra en la figura; además de una
fuerza de fricción f.
(a)

Si  = 0º y el carrete rueda sin desliza ¿en qué

sentido

efectúa

el

rodamiento?

¿Qué

aceleración

tiene?(b)

Repita la parte (a) si  = /2

(c)

¿Para qué ángulo deslizará el carrete sin rodar a

velocidad constante?

Solución
(a)

Con respecto al centro instantáneo “C”
F(R-r) = (I `mR2)
aCM =

(b)

FR R  r
I  mR2

F·r = (I + mR2)
aCM =

aCM
R

FrR
I  mR2

aCM
R

P = 0; Fr = fR

(c)

…(1)

Fhoriz = 0 (v = cte)
f = Fcos 

…(2)

(2) en (1)
F·r= f cos  3 R  cosa  =



r
R

En la figura se muestra una masa de 12 Kg suspendida de
2

cuerdas,

una

enrolada

alrededor

de

tambor de 0.1 m de radio y 0.05 Kg. m

un
2

cilindro

o

de momento de

inercia y la otra enrollada alrededor de un tambor de
0.15 m de radio y momento de inercia de 0.2 Kg. m2
(ambos

tambores

con

ejes

fijos).

Lamasa

se

suelta

desde el reposo y desciende h = 6 m. Despreciando la
fricción determine: (a) la velocidad final de la masa
en

descenso;

(b)

su

aceleración

lineal;

(c)

la

aceleración angular de ambos cilindros, (d) la tensión
en cada cuerda.

Solución:
(a)

Ei = Ef

mgh = ½ mv2 + ½ I1w12 + ½ I2w22
2mgh = mv2 + I1

v =

v2
2
r1

+ I2

v2
2
r22mgh
v = 7.95 m/s
I1
I2
m  2  2
r1
r2

v2
= 5.27 m/s2
2h

(b)

Vf2 = vi2 + 2ah  a =

(c)

2 =

5.27
a
a
5.27
=
= 35.1 rad7s2 · 1 =
=
0.15
0.1
r2
r1

(d)

1 =

0.05 · 52.66
I1·1
=
= 26.33 N
0.1
r1

2 =

0.12 · 35.1
I2 · 2
=
= 28.08 N
0.15
r2



Para

el

sistema

de

cuerpos

conectados

que

se

puede

observar enla figura, la velocidad angular inicial de
la polea compuesta B es de 6 rad/s en sentido contrario
al de las manecillas del reloj, y el bloque d se está
desacelerando con una rapidez constante de 1.2 m/s2 ¿qué
distancia
reposo?

recorrerá

el

bloque

A

antes

de

llegar

al

Solución:
Las poleas sólo rotan 8alrededor de un eje fijo)
S = r
SA = 0.9 B; SE = 0.6 B = 0.9C
SD = 0.45 C

SE
SD
0.92C
0.92
SA = 0.9 B = 0.9 ·
=
=
·
0.6
0.45
0.6
0.6
SA = 0.9B = 1.35C = 3 SD
VA = 0.9 wB = 1.35 wC = 3 VD
aA = 0.9B = 1.35C = 3aD
viA = 0.9 wiB = 1.35 wiC = 3viD ; viA = 0.9 · 6 = 5.4 m/s
aA = 3aD = 3 · 1.2 = 3.6 m/s2 (desacelerando); vf2 = vi2 
2aS
Para a. 0 = (5.4)2 – 2 · 3.6 · SA  SA = 4.05 m


La

rueda

compuesta

mostrada

enla

figura

rueda

sin

resbalar. En la posición dada, la velocidad de A es 1.8
m/s y su aceleración es 6 m/s2 ambas hacia la derecha.
Calcule la aceleración de los puntos B y C.

Solución:
aCM = 6i m/s2
vA vCM = 1.8 m/s; aA = aCM = 6 m/s2;  =

aCM
rAC

=

6
= 20
0.3

rad/s2
w =

vCM
1.8
=
= 6 rad/s  w = -6k rad/s
0.3
rAC

  = -20 k rad/s2
aB = aCM + ...