Discontinuidad

TIPOS DE DISCONTINUIDAD
Si una función no es continua en un punto, se dice que la función tiene una discontinuidad en ese punto y que la función es discontinua. En este artículo se describe laclasificación de discontinuidades para el caso más simple de funciones de una sola variable real.
Considérese una función f(_x_), de variable real x, definida para todo valor de x exceptoposiblemente para un cierto valor x0. Es decir, f(_x_) está definida para x < x0 y para x > x0. Definamos también:
el límite por izquierda en x0, es decir, el límite al aproximarse al valor x = x0mediante valores menores a x0, como: {draw:frame}
el límite por derecha en x0, es decir, el límite al aproximarse al valor x = x0 mediante valores mayores a x0, como: {draw:frame}En estas condiciones, pueden darse tres posibilidades:
Los límites L − y L + existen en x = x0, son finitos y son iguales. En este caso, se dice que x0 es una discontinuidad evitable (oremovible) o una discontinuidad que puede salvarse.
Los límites L − y L + existen y son finitos, pero no son iguales. En este caso, se dice que x0 es una discontinuidad por salto.
Almenos uno de los límites L − y L + no existe o es infinito. En este caso, se dice que x0 es una discontinuidad esencial.
Discontinuidad evitable
Se dice que f(_x_) presenta unadiscontinuidad evitable en x = a si {draw:frame} y es finito. Si ocurre eso puede que, f(_a_) no exista o que f(_a_) exista pero {draw:frame}
Discontinuidad de primera especie
En este tipo dediscontinuidad existen tres tipos:
Que existan {draw:frame} y {draw:frame} pero que no sean iguales. A este tipo de discontinuidad de primera especie se le llama salto finito. Y el saltoviene dado por: {draw:frame}
Que existan {draw:frame} y {draw:frame} pero que uno sea finito y otro infinito. A este tipo de discontinuidad de primera especie se le llama salto infinito....