Distribución De Poisson
Páginas: 6 (1328 palabras)
Publicado: 12 de junio de 2012
INTRODUCCION
La distribución de Poisson, que debe su nombre al matemático francés Simeón Denis Poisson
(1781-1840), ya había sido introducida en 1718 por Abraham De Moivre como una forma
límite de la distribución binomial que surge cuando se observa un evento raro después de un
número grande de repeticiones
10
. En general, la distribución de Poisson se puede utilizar como unaaproximación de la binomial, Bin(n, p), si el número de pruebas n es grande, pero la probabilidad de éxito p es pequeña; una regla es que la aproximación Poisson-binomial es “buena” si n≥20 y p≤0,05 y “muy buena” si n≥100 y p≤0,01. La distribución de Poisson también surge cuando un evento o suceso “raro” ocurre aleatoriamente en el espacio o el tiempo. La variable asociada es el número de ocurrencias
delevento en un intervalo o espacio continuo, por tanto, es una variable aleatoria discreta que toma valores enteros de 0 en adelante (0, 1, 2,...). Así, el número de pacientes que llegan a un consultorio en un lapso dado, el número de llamadas que recibe un servicio de atención a urgencias durante 1 hora, el número de células anormales en una superficie histológica o el número de glóbulos blancos enun milímetro cúbico de sangre son ejemplos de variables que siguen una distribución de Poisson. En general, es una distribución muy utilizada en diversas áreas de la investigación médica y, en particular, en epidemiología.
LA DISTRIBUCION DE POISSON.
Distribución Poisson
El concepto de evento “raro” o poco frecuente debe ser entendido en el sentido de que la
probabilidad de observar keventos decrece rápidamente a medida que k aumenta. Supóngase, por ejemplo, que el número de reacciones adversas tras la administración de un fármaco sigue una distribución de Poisson de media lambda=2. Si se administra este fármaco a 1.000 individuos, la probabilidad de que se produzca una reacción adversa (k=1) es 0,27; los valores de dicha probabilidad para k=2, 3, 4, 5, 6 reacciones,respectivamente, son: 0,27; 0,18; 0,09; 0,03 y 0,01. Para k=10 o mayor, la probabilidad es virtualmente 0. El rápido descenso de la probabilidad de que se produzcan k reacciones adversas a medida que k aumenta puede observarse claramente en el gráfico de la función de densidad obtenido con
Epidat 3.1:
Para que una variable recuento siga una distribución de Poisson deben cumplirse varias condiciones: 1.En un intervalo muy pequeño (p. e. de un milisegundo) la probabilidad de que ocurra un evento es proporcional al tamaño del intervalo. 102. La probabilidad de que ocurran dos o más eventos en un intervalo muy pequeño es tan reducida que, a efectos prácticos, se puede considerar nula. 3. El número de ocurrencias en un intervalo pequeño no depende de lo que ocurra en cualquier otro intervalopequeño que no se solape con aquél.
El eje horizontal es el índice k. La función solamente está definida en valores enteros de k. Las líneas que conectan los puntos son solo guías para el ojo y no indican continuidad.
Función de probabilidad |
El eje horizontal es el índice k.
Función de distribución de probabilidad |
Parámetros | |
Dominio | |
Función de probabilidad(fp) | |Función de distribución(cdf) | (dónde es laFunción gamma incompleta) |
Media | |
Mediana | |
Moda | |
Varianza | |
Coeficiente de simetría | |
Curtosis | |
Entropía | |
Función generadora de momentos(mgf) | |
Función característica | |
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
La distribución de Poisson es el caso límite de la distribución binomial. De hecho, si los parámetros n y deuna distribución binomial tienden a infinito y a cero de manera que se mantenga constante, la distribución límite obtenida es de Poisson.
Aproximación normal
Como consecuencia del teorema central del límite, para valores grandes de , una variable aleatoria de Poisson X puede aproximarse por otra normal dado que el cociente
converge a una distribución normal de media nula y varianza 1....
La distribución de Poisson, que debe su nombre al matemático francés Simeón Denis Poisson
(1781-1840), ya había sido introducida en 1718 por Abraham De Moivre como una forma
límite de la distribución binomial que surge cuando se observa un evento raro después de un
número grande de repeticiones
10
. En general, la distribución de Poisson se puede utilizar como unaaproximación de la binomial, Bin(n, p), si el número de pruebas n es grande, pero la probabilidad de éxito p es pequeña; una regla es que la aproximación Poisson-binomial es “buena” si n≥20 y p≤0,05 y “muy buena” si n≥100 y p≤0,01. La distribución de Poisson también surge cuando un evento o suceso “raro” ocurre aleatoriamente en el espacio o el tiempo. La variable asociada es el número de ocurrencias
delevento en un intervalo o espacio continuo, por tanto, es una variable aleatoria discreta que toma valores enteros de 0 en adelante (0, 1, 2,...). Así, el número de pacientes que llegan a un consultorio en un lapso dado, el número de llamadas que recibe un servicio de atención a urgencias durante 1 hora, el número de células anormales en una superficie histológica o el número de glóbulos blancos enun milímetro cúbico de sangre son ejemplos de variables que siguen una distribución de Poisson. En general, es una distribución muy utilizada en diversas áreas de la investigación médica y, en particular, en epidemiología.
LA DISTRIBUCION DE POISSON.
Distribución Poisson
El concepto de evento “raro” o poco frecuente debe ser entendido en el sentido de que la
probabilidad de observar keventos decrece rápidamente a medida que k aumenta. Supóngase, por ejemplo, que el número de reacciones adversas tras la administración de un fármaco sigue una distribución de Poisson de media lambda=2. Si se administra este fármaco a 1.000 individuos, la probabilidad de que se produzca una reacción adversa (k=1) es 0,27; los valores de dicha probabilidad para k=2, 3, 4, 5, 6 reacciones,respectivamente, son: 0,27; 0,18; 0,09; 0,03 y 0,01. Para k=10 o mayor, la probabilidad es virtualmente 0. El rápido descenso de la probabilidad de que se produzcan k reacciones adversas a medida que k aumenta puede observarse claramente en el gráfico de la función de densidad obtenido con
Epidat 3.1:
Para que una variable recuento siga una distribución de Poisson deben cumplirse varias condiciones: 1.En un intervalo muy pequeño (p. e. de un milisegundo) la probabilidad de que ocurra un evento es proporcional al tamaño del intervalo. 102. La probabilidad de que ocurran dos o más eventos en un intervalo muy pequeño es tan reducida que, a efectos prácticos, se puede considerar nula. 3. El número de ocurrencias en un intervalo pequeño no depende de lo que ocurra en cualquier otro intervalopequeño que no se solape con aquél.
El eje horizontal es el índice k. La función solamente está definida en valores enteros de k. Las líneas que conectan los puntos son solo guías para el ojo y no indican continuidad.
Función de probabilidad |
El eje horizontal es el índice k.
Función de distribución de probabilidad |
Parámetros | |
Dominio | |
Función de probabilidad(fp) | |Función de distribución(cdf) | (dónde es laFunción gamma incompleta) |
Media | |
Mediana | |
Moda | |
Varianza | |
Coeficiente de simetría | |
Curtosis | |
Entropía | |
Función generadora de momentos(mgf) | |
Función característica | |
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
La distribución de Poisson es el caso límite de la distribución binomial. De hecho, si los parámetros n y deuna distribución binomial tienden a infinito y a cero de manera que se mantenga constante, la distribución límite obtenida es de Poisson.
Aproximación normal
Como consecuencia del teorema central del límite, para valores grandes de , una variable aleatoria de Poisson X puede aproximarse por otra normal dado que el cociente
converge a una distribución normal de media nula y varianza 1....
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