Distribucion Beta

I-1

Curso
Análisis Estadístico de Datos
Climáticos
Distribuciones de Probabilidad
Mario Bidegain (FC) – Alvaro Diaz (FI)
Universidad de la República
Montevideo, Uruguay
2011

I-2

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
¿Qué es una distribución de probabilidad?
Una variable aleatoria es aquella que toma un conjunto de valores
numéricos asociados a los resultados de nuestra búsqueda queproduce
un proceso aleatorio.
Por ejemplo si el experimento es lanzar cuatro veces una moneda al aire
y nuestro búsqueda es el número de caras, la variable aleatoria podrá
tomar valores de 0, 1, 2, 3 y 4 caras.
Una distribución de probabilidad es una lista del total de valores que
puede tomar una variable aleatoria con una probabilidad asociada.
Existen dos tipos de distribuciones deprobabilidad, las distribuciones
de probabilidad discretas y las distribuciones de probabilidad
continuas.

I-3

Distribuciones Discretas
Las distribuciones de probabilidad discretas son aquellas en las que la
variable aleatoria solo puede asumir ciertos valores claramente separados,
y son resultado de un conteo.
Por ejemplo, el número de caras en dos lanzamientos de una moneda.
X
0 1
2P(X) 0.25 0.50 0.25
Hay varios tipos de distribuciones discretas de probabilidad, tales como:
Distribución Binomial,
Distribución Poisson,
Distribución Hipergeométrica.

I-4

Distribución Binomial
La distribución binomial fue desarrollada por Jakob Bernoulli (Suiza, 1654-1705), es la
principal distribución de probabilidad discreta.
La binomial proviene de experimentos que solo tienen dosposibles resultados, a los que se les
puede nombrar como éxito o fracaso. Los datos son resultado de un conteo, razón por la cual se
clasifica como distribución discreta.
La binomial consiste de varias pruebas y en cada una la probabilidad de éxito es la misma, por
lo que son independientes.
Para construir una distribución binomial es necesario conocer el número de pruebas que se
repiten yla probabilidad de que suceda un éxito en cada una de ellas. Su función de densidad
de probabilidad está dada por:

son las combinaciones de n en x ( elementos tomados de x en x )
n es el número de pruebas
x es el número de éxitos
Θ es la probabilidad de obtener un éxito
1- Θ es la probabilidad de obtener un fracaso

I-5

Distribución Binomial (Ejemplo)
Por ejemplo, la distribuciónbinomial se puede usar para calcular la probabilidad de tener 5
días despejados (sin nubes) en 30 días de un mes.
En realidad sólo se calcula la probabilidad de tener 5 días despejados, pero como es lógico si
en 30 días de un mes tenemos 5 días despejados el resto deben ser días nublados o algo nubosos,
25 en este caso.
Por lo tanto debemos definir la variable "X: Número de días despejadosobtenidos en 30 días".
En este caso se tiene que x = 5 y n = 30, Θ = 0.5 resulta:
b(5:30:0.5)= (30) 0.55(1-0.5) 30-5= 0.0001327
Su media y su varianza son:

µ= 30 . 0.5 = 15
σ = 15(1-0.5)= 7

Distribuciones Continuas

I-6

Las distribuciones de probabilidad continuas son aquellas en las que la variable
aleatoria puede asumir un número infinito de valores, que son resultado de unamedición. Por ejemplo, el valor de la temperatura media del aire en intervalos dados
de tiempo. Por supuesto que las variables aleatorias continuas dependen de la exactitud
del instrumento de medición en este caso del termómetro.
También existen varios tipos de distribuciones continuas de probabilidad, las mas usadas son:

Distribución Normal o gausiana,
Distribución t de Student,
Distribuciónχ-cuadrado,
Distribución Gamma
Las distribuciones continuas son imposibles de tabular y por lo tanto se representan con curvas.

Curva de una distribución de probabilidad continua

I-7

Distribuciones continuas
Normal o gausiana
La distribución normal fue reconocida por primera vez por el francés Abraham de Moivre
(1667-1754) y posteriormente, Carl Friedrich Gauss (1777-1855) formuló...