Distribucion probabilistica

Distribuciones de probabilidad
Jesus Gerardo Armijo Wong jesus.armijo@hotmail.com

1. Distribuciones de probabilidad
2. Distribución binomial
3. Distribución de Poisson
4. Distribución normal
5. Conclusión
6. Bibliografía

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Definición
Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse comoresultado de un experimento si éste se llevase a cabo.
Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.
Toda distribución de probabilidad es generada por una variable (porque puedetomar diferentes valores) aleatoria x (porque el valor tomado es totalmente al azar), y puede ser de dos tipos:
1. Variable aleatoria discreta (x). Porque solo puede tomar valores enteros y un número finito de ellos. Por ejemplo:
• x ® Variable que define el número de alumnos aprobados en la materia de probabilidad en un grupo de 40 alumnos (1, 2 ,3…ó los 40).
PROPIEDADES DE UNAVARIABLE ALEATORIA DISCRETA (X)
a) 0≤p(xi)£1 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero y menores o iguales a 1.
a) Sp(xi) = 1 La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1.
Ejemplo para variable aleatoria discreta
Se tiene una moneda que al lanzarlapuede dar sólo dos resultados: o cara (50%), o cruz (50%).
La siguiente tabla muestra los posibles resultados de lanzar dos veces una moneda:

|PRIMER LANZAMIENTO |SEGUNDO LANZAMIENTO |NUMERO DE CARAS EN 2 LANZAMIENTOS |PROBABILIDAD DE LOS 4 |
| | | |RESULTADOS POSIBLES ||CARA |CARA |2 |0.5 X 0.5 = 0.25 |
|CARA |CRUZ |1 |0.5 X 0.5 = 0.25 |
|CRUZ |CARA |1 |0.5 X 0.5 = 0.25 |
|CRUZ|CRUZ |0 |0.5 X 0.5 = 0.25 |

Al realizar la tabla de distribución del número posible de caras que resulta de lanzar una moneda dos veces, se obtiene:

|NÚMERO DE CARAS |LANZAMIENTOS |PROBABILIDAD DE ESTE RESULTADO |
| ||P(CARA) |
|0 |(CRUZ, CRUZ) |0.25 |
|1 |(CARA, CRUZ) |0.50 |
| |+ | |
||(CRUZ, CARA) | |
|2 |(CARA, CARA) |0.25 |

NOTA: Esta tabla no representa el resultado real de lanzar una moneda dos veces sino la del resultado teórico es decir representa la forma en que se espera se comporte elexperimento de lanzar dos veces una moneda.
2. Variable aleatoria continua (x). Porque puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios y un número infinito de ellos dentro de un mismo intervalo.
Por ejemplo:
• x ® Variable que define la concentración en gramos de plata de algunas muestras de mineral (14.8 gr., 12.1, 42.3, 15.0, 18.4, 19.0, 21.0, 20.8, …, ¥)
PROPIEDADES DE UNA...