Distribuciones no parametricas

TEORIA Y DEFINICION DISTRIBUCIONES NO PARAMETRICAS
Se denominan pruebas no para métricas aquellas que no presuponen una distribución de probabilidad para los datos, por ello se conocen también como de distribución libre.
En la mayor parte de ellas los resultados estadísticos se derivan únicamente a partir de procedimientos de ordenación y recuento, por lo que su base lógica es de fácilcomprensión.
Cuando trabajamos con muestras pequeñas (n < 10) en las que se desconoce si es válido suponer la normalidad de los datos, conviene utilizar pruebas no para métricas.
El parámetro de centralización es la mediana, que es aquel punto para el que el valor de X está el 50% de las veces por debajo y el 50% por encima.
2.- LA PRUEBA DE LOS SIGNOS DE WILCOXON
La prueba de lossignos de Wilcoxon es una prueba no paramétrica, alternativa a la prueba t de Student, que compara la media de dos muestras relacionadas para determinar si existen diferencias entre ellas.
La prueba de Wilcoxon se aplica al caso de las distribuciones continuas simétricas. Bajo esta condición, la media es igual a la mediana.
EJEMPLO 1:
-Sea X una variable aleatoria continua. Podemos plantearcierta hipótesis sobre la mediana de dicha variable en la población, por ejemplo, M=M0
-Extraigamos una muestra de tamaño m y averigüemos las diferencias Di = X - M0.
-Consideremos únicamente la n diferencias no nulas (n " m).
-Atribuyamos un rango u orden (0i) a cada diferencia según su magnitud sin tener en cuenta el signo.
-Sumemos por un lado los 0+i , rangos correspondientes adiferencias positivas y por otro lado los 0-i , rangos correspondientes a diferencias negativas.
La suma de los órdenes de diferencias positivas sería igual a la suma de los órdenes de diferencias negativas, caso que la mediana fuera el valor propuesto M0.
En las muestras, siendo M0 el valor de la verdadera mediana, aparecerán por azar ciertas discrepancias, pero si la suma de los rangosde un ciclo es considerablemente mayor que la suma de los rangos de otro signo, nos hará concebir serias dudas sobre la veracidad de M0.
La prueba de Wilcoxon va a permitir contrastar la hipótesis de que una muestra aleatoria procede de una población con mediana M0. Además, bajo el supuesto de simetría este contraste se puede referir a la media, E(X).
-Esta prueba es mucho mássensible y poderosa que la prueba de los signos; como se puede apreciar utiliza más información, pues no solo tiene en cuenta si las diferencias son positivas o negativas, sino también su magnitud.
-El contraste de Wilcoxon puede ser utilizado para comparar datos por parejas. Supongamos que la distribución de las diferencias es simétrica, y nuestro propósito es contrastar la hipótesis nula de quedicha distribución está centrada en 0.
-Eliminando aquellos pares para los cuales la diferencia es 0 se calculan los rangos en orden creciente de magnitud de los valores absolutos de las restantes diferencias.
-Se calculan las sumas de los rangos positivos y negativos, y la menor de estas sumas es el estadístico de Wilcoxon.
-La hipótesis nula será rechazada si T es menor o igual que elvalor correspondiente.
EJEMPLO 2:
La salud mental de la población activa de sujetos de 60 años tiene
Una mediana de 80 en una prueba de desajuste emocional (X). Un psicólogo cree que tras el retiro (jubilación) esta población sufre desajustes emocionales. Con el fin de verificarlo, selecciona al azar una muestra de sujetos retirados, les pasa la prueba de desajuste y se obtienen lossiguientes resultados:
X: 69,70,75,79,83,86,88,89,90,93,96,97,98,99
¿Se puede concluir, con un nivel de significación de 0,05, que tras el retiro aumenta el promedio de desajuste emocional?
1.-
H0: M " 80 La población no incrementa su promedio de desajuste.
H1: M > 80 La población aumenta su nivel de desajuste tras el retiro.
2.- Suponemos que la muestra es aleatoria, la variable es...