Distribuciones probabilidades continuas

Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad

UCR – ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides

Introducción


El comportamiento de una variable aleatoria queda descrito por su distribución de probabilidad.
 

A menudo, las observaciones de diferentes experimentos estadísticos tienen el mismo tipo general de comportamiento. Enconsecuencia, las variables aleatorias continuas asociadas se pueden describir con la misma distribución de probabilidad y se pueden representar mediante una sola fórmula.

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Distribución Uniforme Continua
  

Es la más simple de todas las distribuciones continuas de probabilidad. Se caracteriza poruna función de densidad que es “plana”, y por ello la probabilidad es uniforme en un intervalo cerrado. La función de densidad de la variable aleatoria uniforme continua X en el intervalo [A,B] es  1

B − A A ≤ x ≤ B f ( x; A, B ) =  0 otro caso 



La media y la varianza de la distribución uniforme continua (B − A)2 A+ B f(x;A,B) son µ= σ2 =
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Distribución Uniforme Continua (cont.)
  



La función de densidad forma un rectángulo con base B – A y altura constante 1/(B – A). Como resultado, la distribución uniforme a menudo se llama distribución rectangular. Es sencillo calcular las probabilidades para la distribución uniforme debido a la naturaleza simple de lafunción de densidad. Sin embargo, la aplicación de esta distribución se basa en la suposición de que la probabilidad de caer en un intervalo de longitud fija dentro de [A,B] es constante.
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Distribución Normal
 

La distribución continua de probabilidad más importante en todo el campo de laestadística es la distribución normal. Su gráfica se denomina curva normal, es la curva con la forma de campana, la cual describe aproximadamente muchos fenómenos que ocurren en la naturaleza, la industria y la investigación.




Las mediciones físicas en áreas como los experimentos meteorológicos, estudios de lluvia y mediciones de partes fabricadas a menudo se explican mejor con unadistribución normal. Los errores en las mediciones científicas se aproximan extremadamente bien mediante una distribución normal. 5

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Distribución Normal (cont.)

σ

μ
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x

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Distribución Normal (cont.)
 



La distribución normal a menudo se denomina distribución gaussiana, en honor de Karl Friedrich Gauss. Una variable aleatoria continua X que tiene la distribución en forma de campana se llama variable aleatoria normal. La ecuación matemática para la distribución de probabilidad de la variable normal depende de los dos parámetros μ y σ, su media y desviación estándar, respectivamente.De aquí se denota los valores de la densidad de X con n(x;μ,σ).

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Distribución Normal (cont.)


La función de densidad de la variable aleatoria normal X, con media μ y varianza σ2, es
1 − ∞ < x < +∞ n( x; µ , σ ) = e σ 2π donde π = 3.14159… y e = 2.71828… Una vez que se especifican μ y σ, lacurva normal queda determina por completo.
1  x−µ  −   2 σ 
2



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Distribución Normal (cont.)
σ1 = σ2 μ1 < μ2 σ1 σ2

μ1

μ2

x

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Distribución Normal (cont.)

σ1 σ2

μ 1 =...