divergencia de gauss


TEOREMA DE DIVERGENCIA DE GAUSS
El teorema fue descubierto originariamente por Joseph Louis Lagrange en 1762, e independientemente por Carl Friedrich Gauss en 1813, por George Green en 1825 y en1831 por Mikhail Vasilievich Ostrogradsky, que también dio la primera demostracion del teorema. Posteriormente, variaciones del teorema de divergencia se conocen como teorema de Gauss, el teorema deGreen, y teorema de Ostrogradsky.
En cálculo vectorial, el teorema de la divergencia, también llamado teorema de Gauss o teorema de Gauss-Ostrogradsky, teorema que relaciona el flujo de un campovectorial a través de una superficie cerrada con la integral de su divergencia en el volumen delimitado por dicha superficie. Intuitivamente se puede concebir como la suma de todas las fuentes menos lasuma de todos los sumideros da el flujo de salida neto de una región. Es un resultado importante en física, sobre todo en electrostática y en dinámica de fluidos.
Para poder enunciar este teorema en unaforma general, conviene concretar previamente alguna idea. Vamos a trabajar con un dominio acotado Ω ⊆ R^3 e intentamos dar sentido a la integral de superficie de un campo vectorial sobre la fronterade Ω. Pedirle a lafrontera ∂Ω que sea una superficie, como ocurre por ejemplo cuando Ω es una bola abierta, resulta demasiado restrictivo, podemos encontrarnos con “aristas” que impidan parametrizar ∂Ωde manera suficientemente regular. Piénsese por ejemplo lo que ocurre cuando Ω es un cubo, la mitad de una bola abierta o la parte del interior de un cilindro comprendida entre dos planos.
Debemospues admitir que ∂Ω pueda ser una unión finita de superficies. Como integral de superficie de un campo vectorial sobre ∂Ω, parece natural considerar la suma de las integrales sobre las superficies que seunen, convenientemente orientadas. Para ello, aparte de decidir la orientación que vamos a usar, debemos cuidar la forma en que descomponemos ∂Ω como unión de superficies.
Sean  y dos subconjuntos...