Division De Polinomios

DIVISIÓN POLINÓMICA 1. Efectuar las siguientes divisiones: 2. Método de William Horner:

ÁLGEBRA

x5 y 5 a) 2 3 x y x5 y 5 b) x2 y
x57 y 5 c) x x3 y 4 z 5 d) xyz 4

a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)
3

8x3 y 4 z15 e) xyz15
f)

28 xyz 6 7 xyz 3

42 x 2 yz 6 g) 7 xz 5 100 x 2 yz 6 h) 25 x 1z 5
i)

96 x 2 y

 

2

z6 z 6

24 x3 yz 6 23 x 2 y 3

j) k)



23x 6 y 9 z 6

k) l) m) n) o)

l)

 2mn 3 p5 3 4m 2  np   2mn 3 p3
2m 2 n 1 p
8





3

m) n)

m  np   n  mp   p  mn  mnp
8
8 8

8

x3  9 x 2  10 x  16 x2  x  2 x3  5 x 2  7 x  5 x2  2 x  3 x3  3x 2  3x  1 x2  2 x  1 x3  3x 2  3x  1 x2  2 x  1 x3  x 2  2 x  16 x 2  3x  8 x 4  9 x 2  6 x  16 x2  x  2 x5  x  6 x3  x 2  x 3 x 4  3x3  2 x 2  x  5 x 2  3x  1 x5  3x 2  x  1 x2  x  1 x3  4 x 2  5 x  7 x2 4 x – x2 – 2 x – 1 x 2  x 1 48 x 4  10 x3  64 x 2 – 11x  9 6 x2  2 x  9 15 x 4  33x3  21x 2  51x  90 3x 2  6 x  9 28 x 4  2 x3  7 x 2  22 x  16 7 x 2  3x  5

Semestral Intermedio II

6 x 4  5 x3  2 x 2  x  3
2
4





m3  np   n 2  mp   p3  mn    mnp 
28

o)

m

1 2

n p 3q 4

  m
5

4 3 5

n p 2q 1



5

0,25  mnpq 

3x  1  2 x x  7 x3  9 x 2  2 x  15 p) x3  3  2 x 2  x 8 x 4  2 x5  6 x3  12 x 2  2 x  x 6  15 q) x3  x 4  2 x 2  x  3
COLEGIO PRIVADO “CIENTÍFICA” ~1~

PROF.: WILLIAM’S, TORRES PALOMINO

DIVISIÓN POLINÓMICA 3. Método de Paolo Ruffini:

ÁLGEBRA

4. Teorema delresto (Renato Descartes):

a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q)

x3  4 x 2  5 x  7 x2 3 x  3x 2  3x  1 x 1 3 2 x  3x 2  5 x  7 x 1 3 x  3x 2  3x  1 x 1 4 x  3x3  2 x 2  3x  1 x3 3 x  3x  3x 2  1 x 1 3 x  4 x 2  8 x  15 x3 4 x  2 x3  2 x 2  4 x  5 x 1 4 3 x  2x  2x2  2x  1 x 1 3 2 2x  x  x  1 2x  1 3 3x  9 x 2  9 x  6 3x  6 3 x – 4 x 2 7 x – 12 x 1 3 x – 3x 2  2 x  2 x 1 3 2 x – 3x  5 x2 4 2 x – 3x3  9 x 2 – 11x  33 x 3 3 2 x – 3x  5 x2 3 6 x – 25 x 2  2 x – 8 2 x 1

a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m)

2 x3 – 2 x  15 x3 3 3x  22 x  1 3x  6 3 5 x  3x 2  3x  10 x 1 2 x – 4 x 2  7 x  12 x 1 4 x – 3x3  9 x 2 – 11x  48 x3 3 2 12 x  2 x – 5 x  7 3x  6 6 x  3x5 – 1 4x – 8 60 x  3x55 – 1 4x – 460 x  2 x59 +15 4x – 8 60 x  3x59  20 4 x – 12 243 x  81x 239  5 x  3 x 3 4 4 x  6 x3  8 x 2  4 x  3 x  0,5

Semestral Intermedio II

9 x4  8x2  2 1 x 3 9 x4  8x2  2 n) 3x  1 4 x2  2 o) x  0,5

9 x2  2 p) 3x  1 x8  x 7  2 x 6  3 x 5  4 x 4  1 q) x2  2
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PROF.: WILLIAM’S, TORRES PALOMINO

DIVISIÓN POLINÓMICA 5. Hallar elcociente de la siguiente división: 13. El residuo de la división:

ÁLGEBRA

x3  5 x2  7 x  5 x2  2 x  3
6. Calcular la suma de coeficientes del cociente de dividir:

6 x4  x3 y  6 x2 y2  5 xy3  y4 2 x  xy  2 y a 16 cuando " y " es igual a:
14. Si:
2 2

es igual

4 x  5 x  2 x  3x  1 x2  2 x  1
7. Luego de dividir:

4

3

2

P  x   15 x4  7 x3  Ax2  Bx  C f x   5 x2  x  3
se

se divide entre

obtiene un cociente cuyos coeficientes

x  3x  x  1 x2  x  1

5

2

Hallar el

van disminuyendo de 1 en 1, a partir del primero, y un residuo Calcule:

R  x   2x  5 .

residuo de la división.

A B C

8. Hallar el resto en:

x4  2 x2  3 x  4 x x2
2

15. Calcule el valor de  mn  np  mp  , si el resto de lasiguiente división:

9. Hallar " A  B si al dividir:

2 x4  x3  3x2  Ax  B x  2x  1 equivalente a 2 x  3
2

, el residuo es

mx 4  nx3  px 2  6 x  6 es 5 x  8 y la 2 x2  5x  2 suma de coeficientes del cociente es 4 .
2nx6  3mx5   2 p  3 x 4  6 x3  9 16. Sea: , 2 x3  x 2  3
una división exacta; entonces, indique el valor numérico de m  n  p .
2 2 2
Semestral...