Docente
Páginas: 4 (816 palabras)
Publicado: 8 de agosto de 2013
1
Potenciación
Sea a 2 R; n 2 N; la expresión an de…ne un número real asi: an = a a ::: a;
n veces
El número real a recibe el nombre de base, n el de exponente y el resultado del
producto esla potencia de orden n de a:
3
5
84
Example 1
base exponente expansión
3
3 3 3
3
5
5 5 5
8
4
8 8 8 8
3
potencia
27
125
4096
2
2
2
7
7
7
7
49
Siel exponente es un número entero m
0 la expresión am se de…ne así:
1; si m = 0
am =
donde a 1 es el inverso multiplicativo de a
m
a 1
; si m < 0
Example 2
1.1
4
9
0
= 1;
4
53
=
5
4
( 3)
=
5
4
3
:
Propiedades de la potenciación
Como consecuencia de la de…nición, se tienen las siguientes propiedades. a y b
representan números reales y n y menteros
P.1 Al multiplicar potencias de igual base, se escribe la misma base y se suman
los exponentes: am an = am+n
P.2 Al dividir potencias de igual base, se escribe la misma base y se restan losexponentes: am an = am n
n
P.3 La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación (a b) =
an bn
P.4 La potenciación es distributiva con respecto a la división (a
n
b) = anbn
P.5 Potencia de una potencia, se escribe la misma base y se multiplican los
m
exponentes (an ) = an m
1.2
Radicación
Si a 2 R; m 2 N; m
2 la expresión raiz de orden m de a o tambiénraiz
p
m ésima de a; representada mediante el símbolo m a;es otro número real c que
cumple la condición que cm = a:
p
m
a = c () cm = a; c 2 R
1
Obsérvese que se exije que c sea un númeroreal, por tanto no tendrá sentido
q
p
p
1
preguntarse por expresiones de la forma 4 81;
9; 6 64 porque en niguno de
los casos es posible encontrar un número real c para el cual c4 = 81; c2 =9;
1
c6 = 64 :
p
p
En cambio si existen, por ejemplo, 3 11 t 2: 224 0; 5 32 = 2:
Una vez se ha de…nido la radicación es posible de…nir am con a 2 R y
m 2 Q; en efecto, si m = p ; donde tanto...
Potenciación
Sea a 2 R; n 2 N; la expresión an de…ne un número real asi: an = a a ::: a;
n veces
El número real a recibe el nombre de base, n el de exponente y el resultado del
producto esla potencia de orden n de a:
3
5
84
Example 1
base exponente expansión
3
3 3 3
3
5
5 5 5
8
4
8 8 8 8
3
potencia
27
125
4096
2
2
2
7
7
7
7
49
Siel exponente es un número entero m
0 la expresión am se de…ne así:
1; si m = 0
am =
donde a 1 es el inverso multiplicativo de a
m
a 1
; si m < 0
Example 2
1.1
4
9
0
= 1;
4
53
=
5
4
( 3)
=
5
4
3
:
Propiedades de la potenciación
Como consecuencia de la de…nición, se tienen las siguientes propiedades. a y b
representan números reales y n y menteros
P.1 Al multiplicar potencias de igual base, se escribe la misma base y se suman
los exponentes: am an = am+n
P.2 Al dividir potencias de igual base, se escribe la misma base y se restan losexponentes: am an = am n
n
P.3 La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación (a b) =
an bn
P.4 La potenciación es distributiva con respecto a la división (a
n
b) = anbn
P.5 Potencia de una potencia, se escribe la misma base y se multiplican los
m
exponentes (an ) = an m
1.2
Radicación
Si a 2 R; m 2 N; m
2 la expresión raiz de orden m de a o tambiénraiz
p
m ésima de a; representada mediante el símbolo m a;es otro número real c que
cumple la condición que cm = a:
p
m
a = c () cm = a; c 2 R
1
Obsérvese que se exije que c sea un númeroreal, por tanto no tendrá sentido
q
p
p
1
preguntarse por expresiones de la forma 4 81;
9; 6 64 porque en niguno de
los casos es posible encontrar un número real c para el cual c4 = 81; c2 =9;
1
c6 = 64 :
p
p
En cambio si existen, por ejemplo, 3 11 t 2: 224 0; 5 32 = 2:
Una vez se ha de…nido la radicación es posible de…nir am con a 2 R y
m 2 Q; en efecto, si m = p ; donde tanto...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.