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Dado un conjunto infinito de{ u1, u2, u3… ur} de vectores de V, siempre existen combinaciones lineales tales que a1u1 + a2u2+ ….+ arur= 0, entre ellas la combinación lineal trivial en laque todos los coeficientes son nulos. Según que existan o no existan otras posibilidades de combinaciones lineales, se dira que los vectores son linealmente dependientes o linealmenteindependientes. Es decir, los vectores u1,u2,…ur son linealmente dependientes si existen números a1,a2,…ar, no todos ellos nulos , de manera que a1u1+ a2u2+….+ arur =0.
Por el contrario sedira que son linealmente independientes si la única posibilidad para que a1u1+ a2u2+… +arur= 0, es que a1= a2=… = ar =0
Álgebra y geometría lineal
 Escrito por Andrés Raya,Rafael RubioEjemplos
Funciones dependientes
Determinar si las siguientes funciones y1(x)=x, y2(x)=2+ , y3(x)= -x2, y4(x)=4+2 son linealmente dependientes.
Solución:
Las funciones anteriores sonlinealmente dependientes debido a que, y4(x) se puede escribir como una combinación lineal de y1,y2, y y3 y como se muestra a continuación
y4(x)= 0• y1(x)+ 2 y2(x)+ y3
y4(x)= 2(2+ )+(-x2)
y4(x)= 4+ 2
con lo que queda demostrada la dependencia lineal puesto que y4(x) es múltiplo constante de la combinación de las otra funciones.
Funciones independientes
Para elsiguiente conjunto de funciones, que son soluciones de y”’-y’’+y’-1=0, indicar si son linealmente independientes, utilizando el wronskiano.
Solución:
Para el caso de tres funciones, elwronskiano esta definido por


W (y1+y2+y3)=

Para y1(x)=1, y2(x)=, y3= se tiene que

W (y1+y2+y3)=
=1(x+ )=1
Dado que 1≠0 entonces se trata de un sistema de funciones linealmenteindependiente.
Métodos de solución de Ecuaciones Diferenciales y aplicaciones
 Escrito por Maria Del Carmen Cornejo,Pedro Alberto Quintana Hernández,Eloisa B. Villalobos,Pedro Quintana