Econometria7

Capitulo 7: Autocorrelación
Definición y causas de autocorrelación
Contrastes de heteroscedasticidad: Durbin-Watson, BreuschGodfrey
Estimación por MCG: Cochrane-Orcutt y Prais-Winsten
Predicción con modelos de autocorrelación.

Información
• Estos transparencias no son completas.
• La idea con las transparencias es dar una
estructura general y asegurar que gráficos
y ecuaciones estánreproducidos
correctamente.
• Cada estudiante debe tomar notas
adecuadas para completar las
transparencias.

Definición
• Definición: valores están relacionados en
momentos diferentes en el tiempo.
• Un valor positivo (o negativo) de u t genera una
sucesión de valores positivos (o negativos). Esto
es autocorrelación positiva.
• Autocorrelación también puede manifestarse por
la alternancia de signos en lasucesión de
valores. Entonces se llama autocorrelación
negativa.

Definición

Causas
• La existencia de ciclos y/o tendencias
• Relaciones no lineales
• La omisión de variables relevantes

Causas

Causas

Los residuos no serán independientes del tiempo.

Modelos autorregresivos (AR) y
media-móvil (MA).
• Modelos lineales que permiten
caracterizar el fenómeno de la
autocorrelacion: los esquemasautorregresivos (AR) y media-móvil (MA).

Modelos autorregresivos (AR) y
media-móvil (MA).
AR( p); u t 1u t  1  2 u t  2  ...   p u t  p   t
con  t  N (0,  2 )
MA(q); ut  t  1 t  1   2 t  2  ...   q t  q
con  t  N (0,  2 )

Modelos autoregresivos (AR) y
media-móvil (MA).
• AR(1): La correlación entre momentos diferentes
del tiempo, no se limita a dos periodossucesivitos , sino que se mantiene para
cualquier distancia entre esos dos momentos
del tiempo . (Memoria ilimitada).
• MA(1): La correlación en momentos diferentes
del tiempo sólo se mantiene en dos períodos
inmediatamente sucesivos , etc.,
desapareciendo cuando la distancia en el
tiempo es superior al orden del MA. (Memoria
limitada).

• AR(1)
 1

2


1

2 

 2

1
2
1  


  N  1  N  2  N  3


MA(1)
 N  1 

 N  2 
 N  3 


 

1 

1 

 1 

0


  1 

(1   2 ) 2 







0
 1 


 1


Estimación (idea)
• AR(1):
ˆ MCG ( X '   1 X )  1 X '   1 y
ˆ MCG ( X * ' X * )  1 X * ' y*
donde : y* Ty, X * TX, u * Tu
 1  2

 

T 





1
 

0



0






 1

  1

• AR(1)
 1  2 y
1


 y2  y1 
y*  y3  y2  ,







 yT  yT  1 

 1  2 x 
1


 x2  x1 
X *  x3  x2 


 



 xT  xT  1 

• Hay que estimar el parámetro 
.
(Este se explica en la parte de estimación más
tarde. )

Las funciones de autocorrelación
simples (FAS) y parcial (FAP) de los
residuos.
• Autocorrelación simple:
N

e e

t t k

ˆ  t kN

2
e
t
t 1

k11
2
vaˆr( ˆ k )  1  2 ˆ k 
N
k 1


Función de autocorrelación parcial

et 11 et  1  vt
et 11 et  1  22 et  2  vt

et k 1et  1  k 2 et  2  ...  kk et  k vt

 ˆ11
 ˆ22
 
 ˆkk

FAP orden 1
FAP orden 2

FAP orden k

Contrastes de autocorrelación
Estructura general;
1. la hipótesis nula es no autocorrleación.
2. la construcción esta basada en los
residuos dela estimación por MCO (sin
considerar la posible autocorrelación).

Contrastes de autocorrelación
• Durbin-Watson
Hipótesis alternativa: AR(1).
1)
2)
 (e  e )  H : u 
N

2

t

DW 

t 2

N

2
e
t
t 1

t 1

0

t

t


 H A : u t u t  1   t

Contrastes de autocorrelación
Durbin-Watson
• En muestras finitas hay que aplicar una
tabla con valores críticos

Contrastes deautocorrelación
Durbin-Watson
DW  2
DW  2
d inf DW d sup

 si DW  d inf autocorrel ación positiva

 si DW  d sup no autocorrel ación
 si DW  4  dinf autocorrel ación negativa

si DW  d sup no autocorrel ación

o 4  d sup DW 4  d inf  inde

Contrastes de autocorrelación
Durbin-Watson
Limitaciones:
• Su potencia es limitada para otras
hipótesis alternativas. (AR(>1), MA).
• No se puede...