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Módulo Matemática
Conjuntos Numéricos

CONJUNTOS NUM ÉRICOS
La noción de número es tan antigua como el hombre mismo ya que son necesarios para
resolver situaciones de la vida diaria. Por ejemplo, usamos números para contar una
determinada cantidad de elementos (existen siete notas musicales, 9 planetas, etc.), para
establecer un orden entre ciertas cosas (el tercer mes del año, el cuartohijo, etc.), para
establecer medidas (3,2 metros, 5,7 kg, –4ºC, etc.), etc.
NÚMEROS NATURALES
Al conjunto de los números que sirven para contar {1, 2, 3, 4, ...} los llamaremos
números naturales y lo notaremos con la letra N.
Estos números están ordenados, lo que nos permite representarlos sobre una recta del
siguiente modo:

1

2

3

4

5

6

Como podemos observar en la rectanumérica, el conjunto N tiene un primer elemento,
el 1; y ¿cuál es su último elemento?
.............................................................................................................................................
Actividad:
• ¿Se puede afirmar que todo número natural tiene un antecesor? ¿Por qué?
Ejemplificar..............................................................................................................................................
• ¿Se puede afirmar que todo número natural tiene un sucesor? ¿Por qué? Ejemplificar.
.............................................................................................................................................
Como ya sabemos, sobre este conjunto de números se pueden definir ciertas
operaciones comosuma, resta, multiplicación y división. Observemos lo siguiente:

2+5=7
5+2=7
3 + 20 = 23

La suma de dos números naturales da SIEMPRE como resultado un
número natural

2 ⋅ 7 = 14
5 ⋅ 8 = 40
10 ⋅ 3 = 30

La multiplicación de dos números naturales da SIEMPRE como
resultado un número natural.

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8 −3 = 5
20 − 7 = 13
7 − 20 = ?
5 −5 = ?NÚMEROS ENTEROS
Para solucionar el problema de la resta, se crean los números negativos –1, –2, –3, etc.
como opuestos de los números naturales. Además se incorpora el cero para dar solución
a la resta de un número consigo mismo. El conjunto de los números naturales, sus
opuestos negativos y el cero constituyen el conjunto de los números enteros, que se
indica con la letra Z. Notemos que N⊆ Z.
Su representación sobre la recta numérica es la siguiente:
–2

–1

0

1

2

3

…es opuesto de…

Veamos algunos ejemplos:
El opuesto de 2 es –2.
El opuesto de –5 es 5, es decir −( −5) = 5
El opuesto de 0 es ...............
De esta manera, podemos redefinir la resta de dos números naturales como la suma de
dos números enteros.
Ejemplo: Calcular:
1) 23 + (− 12) = ? Solución:sumar –12 es lo mismo que restar su opuesto, o sea 12, es
decir:
23 + (–12) = 23 – 12 = 11
2) 9 −( −20) = ? Solución: restar –20 es lo mismo que sumar su opuesto, o sea 20, por
lo tanto:
9 – (–20) = 9 + 20 = 29
Actividad:
Completar:
• La suma de dos números enteros da siempre un número ..........................................
Dar dos ejemplos.
• La multiplicación de dos númerosenteros da siempre un número ...............................
Dar ejemplos.

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Veamos qué ocurre con la división. Observemos lo siguiente:
4 : 2 = 2 ya que 2 ⋅ 2 = 4
6 : 3 = 2 ya que 2 ⋅ 3 = 6
En general a : b = c , b ≠ 0 si se verifica que b ⋅ c = a
¿Cuál será el resultado de 4 : 3 ? Debemos pensar en un número entero tal que al
multiplicarlo por 3dé como resultado 4. ¿Qué número entero cumple con esta
condición? ......................................
NÚMEROS RACIONALES
Para resolver esta situación habrá que introducir otro conjunto numérico, el conjunto de
los números racionales al que denotaremos con la letra Q. Un número racional es el
cociente (división) de dos números enteros m y n, siendo n ≠ 0. Por lo tanto:
Q =  , m, n ∈ Z...