Ecuacion de hiperbola

Ecuación de la hipérbola
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a los puntos fijos llamados focos es constante.
Se llama ecuación reducidaa la ecuación de la hipérbola cuyos ejes coinciden con los ejes coordenadas, y, por tanto, el centro de hipérbola con el origen de coordenadas.
Si el eje real está en el eje de abscisas lascoordenadas de los focos son: F'(−c,0) y F(c,0)
Cualquier punto de la hipérbola cumple:
Esta expresión da lugar a: Realizando las operaciones llegamos a:
Ejemplos : Hallar la ecuación de lahipérbola de foco F(4, 0), de vértice A(2, 0) y de centro C(0, 0).


Hallar la ecuación y la excentricidad de la hipérbola que tiene como focos los puntos F'(-5, 0) y F(5, 0), y 6 comodiferencia de los radios vectores.



Hallar las coordenadas de los vértices y de los focos, las ecuaciones de las asíntotas y la excentricidad de la hipérbola 9x2 - 16y2 = 144.Ecuación reducida de eje vertical de la hipérbola
F'(0, −c) y F(0, c) La ecuación será:
Ejemplo Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(0, 5), de vértice A(0, 3) y de centro C(0, 0).Ecuación de la hipérbola
Si el centro de la hipérbola es C(x0, y0) y el eje principal es paralelo a OX, los focos tienen de coordenadas F(x0+c, y0) y F'(x0− c, y0). Y la ecuación de lahipérbola será: Ejemplos Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(7, 2), de vértice A (5,2) y de centro C(3, 2).
Ecuación de la hipérbola de eje vertical
Si el centro de la hipérbola C(x0,y0) y el eje principal es paralelo a OY, los focos tienen de coordenadas F(x0, y0+c) y F'(x0, y0− c). Y la ecuación de la hipérbola será:Ejemplo Al quitar denominadores y desarrollar lasecuaciones se obtiene, en general, una ecuación de la forma: Donde A y B tienen signos opuestos. Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(-2, 5), de vértice A (-2, 3) y de centro C(-2, -5)....