ecuacion diferencial para el precio de un bien

Ecuación diferencial para el
precio de un bien

Marcos Buceta Abalde
26 de julio de 2014

Estructura
Introducción
Funciones de oferta y demanda de un bien
Generalidades acerca de lasecuaciones diferenciales
Ecuación del precio
Funciones de oferta y demanda lineales
Funciones de oferta y demanda cuadráticas
Funciones de oferta y demanda no polinómicas
Conclusiones
BibliografíaFunciones de oferta y demanda

Demanda: cantidad de un bien o servicio que los consumidores
están dispuestos a adquirir, dependiendo de su precio y otros
factores.
Oferta:

La ecuación delprecio I

Precio: p(t)
Demanda: D(p)
Oferta: S(p)
p (t) = λ [D(p) − S(p)] t σ
donde λ ∈ R+ y σ ∈ [1, +∞).
Es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden, que se
resuelve separando lasvariables.

La ecuación del tiempo II

• Se dice que η ∈ R es un estado estacionario de la ecuación
diferencial autónoma x = F (x ) si F (η) = 0.
• Se dice que η es estable (resp. inestable) siverifica que
cuando x (t) está próxima a η, entonces x (t) se acerca a (resp.
aleja de) η a medida que t aumenta.
• Cuando el exceso de demanda es cero en la ecuación
autónoma del precio, lo quesucede para p = pe (precio de
equilibrio), entonces p = 0, por lo que pe es un estado
estacionario de dicha ecuación.

Demanda y oferta lineales I
Expresiones
D(p) = a − b p
S(p) = α + β p
a, b,α, β ∈ R +
Ecuación del precio
p (t) = λ [h − k p] t σ
h = a − α,

k =b+β

Demanda y oferta lineales II
Soluciones
Si σ > −1:
|h − k p| = c e

−k λ

t σ+1
σ+1

Si σ = −1:
|h − k p| =c t −k λ
donde c es una constante arbitraria.

Demanda y oferta lineales III

Demanda mayor que oferta para p = 0
• Existe precio de equilibrio pe = h/k, el cual es un estado
estacionarioestable para la ecuación autónoma del precio.
• Bajo las condiciones p(0) = p0 y p(1) = p1 , la solución de
dicha ecuación es:
p(t) = (p0 − pe )

p1 − pe
p0 − pe

t

+ pe

Demanda y...