Ecuaciones De 2Do Grado

ECUACIONES DE 2do Grado
Las ecuaciones de 2do grado o también llamadas ecuaciones cuadráticas,cuya formula general es la siguiente:
ax2+bx+c=0
A , B , C , representan números reales conocidos,siendo a distinto de 0, y x un número real desconocido, incógnita. Llamaremos a estas ecuaciones, ecuaciones de segundo grado con una incógnita, o ecuaciones cuadráticas. Resolver estas ecuaciones eshallar los valores de x que hacen que se cumpla la igualdad.

 Ejemplo1:
Sea la ecuación x2+3x-4=0 Esta ecuación tiene dos soluciones: x1=1; x2=4 Sustituye x por 1: 12+3*1-4=0;1+3-4=0 Sustituye x por -4: (-4)2 +3*(-4)-4 =0; 16-12-4=0; 16-16=0 Las dos soluciones verifican la igualdad.
ECUACIONES INCOMPLETAS DE SEGUNDO GRADO
No hay una forma inmediata de despejar la incógnita en una ecuaciónde segundo grado , sin embargo, es sencillo solucionarla en dos casos particulares: 

Primer caso:
Cuando b=0. La ecuación queda de la forma: ax2+c=0 Ejemplo2: Sea laecuación 2x2-32=0 Despeja x2 en la forma usual: 2x2=32; x2=32/2=16; Recordando la definición de raiz cuadrada: x= raíz cuadrada de 16= +-4 Las dos soluciones verifican la igualdad. 

Segundo caso:
Cuando c=0. La ecuación queda dela forma: ax2+bx=0 Ejemplo3: Sea la ecuación x2+3x=0 Sacamos factor común: x(x+3)=0; Si el producto de x por x-3 es cero, ha de ser cero alguno de los factores: x=0 ó x-3=0; Las dos solucionesserán: x=0 y x=-3

RESOLUCIÓN GENERAL DE LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO
Para resolver la ecuación de segundo grado en el caso general, preparamos el primer miembro para que sea un cuadrado perfecto: Trasponemos c : ax2+bx=-c 
Multiplicamos por 4a : 4a2x2+4abx=-4ac 
Sumamos b2 a los dos miembros : 4a2x2+4abx+b2=b2-4ac 
Con todo ello, queda : (2ax+b)2 =b2-4ac 
Para que la ecuación general ax2+bx+c=0,tenga solución real, el segundo miembro b2-4ac debe ser positivo o cero. 
Se tendrá :  
 
al final tendremos :  La existencia y el número de soluciones de la ecuación ax2+bx+c=0 dependen...