Ejemplos de Funciones

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
ESCUELA NACIONAL PREPARATORIO
PLANTEL No.4 “VIDAL CASTAÑEDA Y NAJERA

Guía para el primer examen parcial Matemáticas V FUNCIONES
NOMBRE_______________________________________________________GRUPO_________

Guía de ejercicios para el tema de Relaciones y Funciones

1.- Determina el dominio
a)

!

b)
!

c)

!

d)
!

e)
!
f)

g)

h)

!1

1

2.- Determina cualde las siguientes funciones es inyectiva

!2
2

3.- Obtén el dominio y rango de las siguientes funciones

!3

3

!4

4

4.- Obtén la inversa (si existe) de las siguientes funciones

5.-Determina el valor de la función para el punto señalado
Funcion

6.- Señala si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F). Justifica las falsas
a) ……. Todas las funciones son relaciones
b) …….El dominio de la función A en B es el conjunto A
c) ……. El rango de una función corresponde al conjunto de los elementos y=f(x)
d) ……. Una función A en B es invectiva cuando a elementos distintos de A, les corresponden
imágenes iguales en B
e) ……. La función es biyectiva cuando es invectiva y suprayectiva a la vez
f) ……. f(x)=1/x es una función continua
7.-En cada una de las siguientes relacionesdetermina:
a)
b)
c)
d)
e)
f)

!5

5

Dominio
Rango
Contradominio
Gráfica
Clasificación
Inversa

1)

2)

3)

!

!

!

8.-Obsérvalas y completa las siguientes expresiones.

Una función inyectiva es aquella en la que a cada elemento del dominio (variable! x ) se le asocia
__________________________________ del codominio
Las siguientes gráficas sagitales representan a una función inyectiva.

a)
!

b)3

5

c)
−1

7

1

2

0

2

1

3

4

8

7

9

d)

e)

•

1

•

2
3

4

5

•

•

6

3

•

Las siguientes expresiones analíticas representan a una función inyectiva.

b ) g (x ) = x5 + 2 x + 3

3
1
c )h (x ) = x 7 + x 5 + x 3 − 2 x − 1
5
2
!

!
!
¿Qué condición se debe cumplir para que una expresión analítica represente a una función
inyectiva?

9.- Hay varias razones por las que una función puedeser discontinua, obsérvese la siguiente
tabla:

Gráfica cartesiana

Expresión analítica

y=

Tiene ramas infinitas en un
punto, es decir existen
asíntotas.
!

1
2

(x − 2 )

!

" x si x ≤ 2
y=#
$1 si x > 2
!

Se presenta un salto.
!

x2 − 2x
y=
x−2
!

No esta definida (le falta un
punto)
!

6

•

5

6

Observando estos ejemplos, Escribe una definición de función invectiva

Razón

•

•

7

a ) f (x) = 3x3 + 2 x + 1

•

1

•

" x si x ≠ 2
y=#
$1 si x = 2
!

El punto faltante lo tiene
desplazado.
!

Escribe tres funciones que sean discontinuas
10.- FUNCION ESCALON
Una función discontinua interesante es la función escalón. Si! x ∈ !, el símbolo!
número entero, el mayor entero menor o igual que! x . Por ejemplo
!

[−5] = −5 .
!

[−3.5] = −3 ya que! −3 es el mayor de los enteros menores que!−3.2 .
!

[0.2] = 0 por que! 0 es el mayor de los enteros menores que! 0.2 .

[x ]representa un

!3"
3
= 1.5
#% 2 $& = 1
!
por que de todos los enteros menores que! 2
,! 1 es el mayor.
Complete las siguientes expresiones:
!
La función!

a )[3.9] = ______

f (x ) = [x ]

!5"
b ) # $ = ______
! %2&
!

c )[−0.9] = ______

es llamada función mayor entero, la cual se puede definir como

f (x ) = [x ] = asi a ≤ x < a + 1, a ∈ !

!
Con esta definición completa la siguiente función.

#−3 si − 3 ≤ x < −2
$−2 si − 2 ≤ x < −1
$
$−1 si ____ ≤ x < ____
$
$0 si ____ ≤ x < 1
f (x ) = [x ] = %
$1 si 1 ≤ x < ____
$2 si ____ ≤ x < ____
$
$ ____ si ____ ≤ x < 4
$ ____ si ____ ≤ x < ____
&
!

7

Grafica la función anterior en el plano cartesiano siguiente.

11.- En un laboratorio se registra la temperatura quealcanza un preparado químico en el intervalo

de tiempo en el que tiene lugar una reacción, obteniéndose la siguiente gráfica:

!

8

1.- ¿Cuáles son las variables que se relacionan? ¿Cuál es la dependiente y cuál la independiente?
¿Por qué?
2.-¿Qué temperatura alcanza la reacción a los dos minutos de comenzar?, ¿y a los cuatro?
3.- ¿Es única la temperatura que alcanza en cada instante? ¿Hay...