ejemplos de

TRABAJO DE
NIVELACIÓN

HISTORIA DE LA
GEOMETRÍA

primer momento, fueran más justificaciones intuitivas que verdaderas demostraciones
formales.
Tales permaneció en Egipto una larga temporada de su vida, aprendiendo de los
conocimientos de sacerdotes y escribas. Fue el primero en ser capaz de calcular la altura
de las Pirámides de Egipto. Para ello midió su propia altura, y en elpreciso momento en el
que su sombra medía exactamente la misma cantidad, mandó a marcar la sombra del
vértice de la Gran Pirámide. De esa forma pudo calcular exactamente cuál era su altura. 1
 También se le atribuye la predicción de un eclipse solar.2La Geometría Griega fue la
primera en ser formal. Parte de los conocimientos concretos y prácticos de las
civilizaciones egipcia y mesopotámica, yda un paso de abstracción al considerar los
objetos como entes ideales –un rectángulo ideal, en lugar de una pared cuadrada
concreta, un círculo en lugar del ojo de un pozo, etc.– que pueden ser manipulados
mentalmente, con la sola ayuda de regla y compás. Aparece por primera vez la 
demostración como justificación de la veracidad de un conocimiento aunque, en un

La figura de Pitágoras yde la secta por él creada: los pitagóricos, tiene un papel
central, pues eleva a la categoría de elemento primigenio el concepto de número
(filosofía que de forma más explícita o más implícita, siempre ha estado dentro de la
Matemática y de la Física), arrastrando a la Geometría al centro de su doctrina –en
este momento inicial de la historia de la Matemática aún no hay una distinción claraentre Geometría y Aritmética–, y asienta definitivamente el concepto de demostración
(éste ya sí coincide con el concepto de demostración formal) como única vía de
establecimiento de la verdad en Geometría.
Esta actitud permitió (aun fuera de la secta) la medición del radio de la Tierra por 
Eratóstenes, así como la medición de la distancia a la Luna, y la investigación y
establecimiento dela teoría de las palancas, por Arquímedes, varios siglos después.

AVANCES DE LA GEOMETRÍA
• A GEOMETRÍA SUFRIÓ UN CAMBIO RADICAL EN DIRECCIÓN EN EL SIGLO XIX LOS
MATEMÁTICOS CARL FREIDRICH GAUSS, NIKOLAI LOBACHEVSKI, Y JANOS
BOYLAI, TRABAJANDO POR SEPARADO, DESARROLLARON SISTEMAS
COHERENTES DE GEOMETRÍA NO EUCLÍDEA.
• ESTOS SISTEMAS APARECIERON A PARTIR DE LOS TRABAJOS SOBRE LE
LLAMADO”POSTULADO PARALELO“ DE EUCLÍDES, AL PROPONER ALTERNATIVAS
QUE GENERAN MODELOS EXTRAÑOS Y NO INTUITIVOS DE ESPACIO, AUNQUE,
ESOS SI, COHERENTES.
• CASI AL MISMO TIEMPO, EL MATEMÁTICO BRITÁNICO ARTHUR CAYLEY,
DESARROLLO LA GEOMETRÍA PARA ESPACIOS CON MAS DE TRES DIMENSIONES.

Imaginemos que una línea es un espacio unidimensional.
Si a cada uno de los puntos de la línea se sustituye por unalínea perpendicular a ella, se crea un
plano, o espacio bidimensional
De la misma manera, si a cada punto del plano se le sustituye por una línea perpendicular a él, se
genera un espacio tridimensional.
Yendo mas lejos, si cada punto del espacio tridimensional se sustituye con una línea perpendicular
tendremos un espacio tetradimensional.
Aunque esto es físicamente imposible, e inimaginable,es conceptualmente sólido.
El uso de conceptos con mas de tres dimensiones tiene un importante numero de aplicaciones en las
ciencias físicas, en particular en el desarrollo de teorías de la relatividad.

IMPORTANCIA DE LA GEOMETRÍA EN
LA INGENIERÍA
La geometría ayuda a los ingenieros estructurales a determinar la cantidad de materiales
requerida en un proyecto dado. Por ejemplo, si seusan vigas de acero tipo "I", las
preguntas importantes serían ¿Cuánto acero se utilizará? ¿Cuál es el costo del acero?
¿Cuánto pesarán las vigas?. Para contestar las preguntas, un ingeniero
de estructuras debe calcular primero el volumen de la viga, utilizando la geometría para
hacerlo.

la geometria es una ciencia cuyos objetos de estudio son son las figuras geometricas .
las figuras...