EJERCICIO 1

EJERCICIOS  INVESTIGACION  DE  OPERACIONES 
Ing. Karina Real 
 
EJERCICIO  1 
Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L​
 y L​
. Para su fabricación 
1​
2​
se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L​
 y de 30 minutos 
1​
para el L2​
​
; y un trabajo de máquina para L1​
​
 y de 10 minutos para L2​
​
. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. 
Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 y 10 euros para L1​
​
 y L2​
​
, 
respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio. 
Elección de las incógnitas. 
x = nº de lámparas L​
1 
y = nº de lámparas L​
2 
 
Función objetivo 
Max z= 15x + 10y 
 
Restricciones 
20 min = 1/3 h 
30 min = 1/2 h 
10 min = 1/6 h 
 
L1 

L2 

Manual 

1/3 

1/2 

100 

Máquina 1/3 

1/6 

80 

 

1/3x + 1/2y ≤ 100 
1/3x + 1/6y ≤ 80 
x ≥ 0 
y ≥ 0 
 
Soluciones factibles  
1/3·0 + 1/2·0 ≤ 100 

Tiempo 

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Ing. Karina Real 
 
1/3·0 + 1/6·0 ≤ 80 
La zona de intersección de las soluciones de las inecuaciones sería la solución 
al sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto de las soluciones 
factibles. 
 

 
 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles. 
La solución óptima si es única se encuentra en un vértice del recinto. estos son 
las soluciones a los sistemas: 
1/3x + 1/2y = 100; x = 0 (0, 200) 
1/3x + 1/6y = 80; y = 0(240, 0)  
1/3x + 1/2y = 100; 1/3x + 1/6y = 80(210, 60)  

 
Calcular el valor de la función objetivo 

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En la función objetivo sustituimos cada uno de los vértices. 
(x, y) = 15x + 10y 
(0, 200) = 15·0 + 10·200 = 2 000 € 
(240, 0 ) = 15·240 + 10·0 = 3 600 € 
(210, 60) = 15·210 + 10·60 = 3 750 €    Máximo 
La solución óptima es fabricar ​
210 del modelo L​
 y ​
60 del modelo L1​
​
 para 
1​
obtener un beneficio de ​
3 750 €​
. 

 
 
 
 
 
EJERCICIO  2   Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas de material escolar. Unos 
almacenes quieren ofrecer 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para la 
oferta, empaquetándolo de dos formas distintas; en el primer bloque pondrá 2 
cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos; en el segundo, pondrán 3 cuadernos, 1 carpeta 
y 1 bolígrafo. Los precios de cada paquete serán 6.5 y 7 €, respectivamente. ¿Cuántos paquetes le conviene poner de cada tipo para obtener el máximo 
beneficio? 
Elección de las incógnitas. 
x = P​
1 
y = P​
2 
 
Función objetivo 
MAX Z = 6.5x + 7y 
 
Restricciones 
  

P1 

P2 

Disponibles 

Cuadernos 

2 

3 

600 

Carpetas 

1 

1 

500 

Bolígrafos 

2 

1 

400 

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Ing. Karina Real 
 
2x + 3y ≤ 600 
x + y ≤ 500 
2x + y ≤ 400 
x ≥ 0 
y ≥ 0 Hallar el conjunto de soluciones factibles 
 

 
 
Calcular el valor de la función objetivo 
(x,y) = 6.5 · 200 + 7 · 0 = 1300 € 
(x,y)= 6.5 · 0 + 7 · 200 = 1 400 € 
(x,y)= 6.5 · 150 + 7 · 100 = 1 675 €    Máximo 
La solución óptima son ​
150 P1​
​
 y ​
100 P​
 con la que se obtienen ​
1 675 € 
2​

 
 
 
 
 
EJERCICIO  3 
En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el 
mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con una 
composición de una unidad de A y 5 de B, y el otro tipo, Y, con una composición de 

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cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 10 euros y del tipo Y es de 30 €. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las 
necesidades con un coste mínimo? 
Elección de las incógnitas. 
x = X 
y = Y 
 
Función objetivo 
f(x,y) = 10x + 30y 
 
Restricciones 
  

X 

Y 

Mínimo 

A 

1 

5 

15 

B 

5 

1 

15 

x + 5y ≥ 15 
5x + y ≥ 15 
x ≥ 0 
y ≥ 0 
 
Hallar el conjunto de soluciones factibles 
 

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