Ejercicio de calculo

Universidad de Antofagasta
Fac. de Cs. Básicas departamento de matemáticas
Cálculo I

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NOMBRES :
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En los ejercicios 1 a 4, determine si el conjunto es una función. Si es una función determine su dominio.

1. (a) {x, y | y=x-4}
y=x-4}x-4≥0
x≥4
Dom f4,+∞

(b) x, y y=x2-4}
x2-4≥0
x+2x-2≥0

Domf-∞,-2∪2,+∞

(c) x, y y=4-x2 }
4-x≥0
2-x2+x≥0

Domf[-2,2]

(d) x, y y= x2 +y2 =4

NO ES FUNCIÓN.

7. Dada fx=2x2+5x-3, determine:

(a) f-2=2*-22+5*-2-3
=2*4+(-10)-3
=8+10-3
=8-13=-5
(b) f(-1) =2*-12+5*-1-3
=2*1+-5-3
=2+-8
=-6
(c) f0=2*02+5*0-3
=0+0-3
= -3
(d) f3= 2*32+53-3
=2*9+15-3
=18+12
=30
(e)
(f) fh+1=2*h+12+5*h+1-3
=2*h2+2h+1+5h+5-3
=2h2+4h+2+5h+5-3
=2h2+9h+4

(g) f2x2= 2(2x2)2+52x2-3=24x2+10x2-3
=8x4+10x2-3

(h) fx2-3= 2(x2-3)2+5x2-3-3
=2x4-6x2+9+5x2-18
=2x4-12x2+18+5x2-18
=2x4-7x2

(i) fx+h =2x+h2+5x+h-3
=2x2+2hx+h2+5x+5h-3
=2x2+4hx+2h2+5x+5h-3
=2x2+4h+5x+2h2+5h-3


(j) fx+fh=2x2+5x-3+2h2+5h-3
=2x2+5x-3+2h2+5h-3=2x2+5x+2h2+5h-6

(k) fx+h-fxh, h≠0 = 2x+h2+5x+h-3-2x2+5x-3h, h≠0


= 2x2+2hx+h2+5x+5h-3-2x2-5x+3h, h≠0

= 2x2+4hx+2h2+5x+5h-2x2-5xh, h≠0

=h2h+4x+5h, h≠0

=2h+4x+5, h≠0

En los ejercicios 11 a 46, dibuje la gráfica de la función y determine su dominio y su contradominio
19. fx=x2-4x2-4≥0
x2≥4
x2≥4
x≥2
x ≥ ±2
x1<-2 2<x2
Dom f=-∞, -2∪[2, +∞)
(Recorrido)
fx=y=x2-4
y2=x2-4
x2=y2+4
x=y2+4
Al ser una raíz cuadrada, el recorrido solo tomará valores positivos, por lo tanto: Rec f=0, +∞=R0+


41.
hx=x+3 si x<-516-x2 si-5≤x≤52-xsi 5≤x
De acuerdo a las condiciones expresadasanteriormente, podemos deducir que:
Dom f=-∞, +∞=R
El recorrido se obtiene reemplazando los valores de x, por lo tanto
Rec f=-∞, -2∪[0, 5]

45. fx=x-4
Si “x” se reemplaza por un número cualquiera (dentro de los reales). Al tomar cualquier valor “x”, y ser una función entera, “y” tomaría un valor entero. De acuerdo a esto, podríamos deducir que:
Dom f=-∞, +∞=R
Rec f= Z49. (a) Dibuje la gráfica de la función signo denotada por sgn y definida por:

sgnx=-1si x<0 0si x=0 1si 0<x

Sgn(x) se lee “signo de x”. Defina cada una de las siguientes funciones a trozos y dibuje sus gráficas:

(b) x∙sgnx=-xsi x<00si x=0xsi x>0=|x|



(c) 2-x sgnx=2+xsi x<02-xsix=0




(d) x-2 sgn(x)2+xsi x<00si x=02-xsi x>0




51. La gráfica de la función f e la figura se parece a la letra W. Defina f(x) a trozos.

Para realizar esto, se debe usar la fórmula de “la ecuación general de la recta” para cada uno de los trozos.
y-y1=y2-y1x2-x1(x-x1)

Trozo 1: (-1, 0) a (-2, 2)
y-0=2-0-2+1(x+1)
y=-2x+1
y= -2x-2 si -2≤x<-1
Trozo 2: (-1, 0) a (0, -1)
y-0=-1-0 0-1x+1
y= -1-1x+1
y=x+1 si -1≤x<0
Trozo 3: (1, 0) a (0,1)
y-0=1-00-1(x-1)
y=-x+1 si 0≤x<1

Trozo 4: (1, 0) a (2, 2)
y-0=2-02-1x-1
y=2x-1
y=2x-2 si 1≤x≤2

fx=-2x-2 x+1 si -2≤x<-1 si...