EJERCICIO DE ESTUDIO PARA EXAMEN PRIMER BIMESTRE DISTANCIA

EJERCICIOS DE REPASO PARA EL EXAMEN DEL PRIMER BIMESTRE DE
MATEMÁTICA
1. Dada la función 𝑦 =
a) ℎ′ (𝑥) = 3𝑥 −2

3
𝑥

entonces la derivada de ℎ es:

𝑑𝑦
3
= − 𝑥2
𝑑𝑥
𝑑𝑦
3
= 𝑥2
𝑑𝑥
′ (𝑥)

b)
c)

d) ℎ

=−3𝑥 2

2. En la función 𝑦 = 𝑥 2 + 𝑥 − 2, la pendiente en x = 0 es :
a)
b)
c)
d)

𝑚=0
𝑚 = −1
𝑥 = −2
𝑥=1

3. Marque la propiedad falsa:
A. lim𝑥→𝑎 [𝑓(𝑥) ⋅ 𝑔(𝑥)] = lim𝑥→𝑎 𝑓(𝑥) + lim𝑥→𝑎 𝑔(𝑥).
B. lim𝑥→𝑎 [𝑓(𝑥)]𝑔(𝑥) = [lim𝑥→𝑎 𝑓(𝑥)][lim𝑥→𝑎 𝑔(𝑥)] .
𝑛

𝑛

A

B

C

D

𝑛

C. 𝑠𝑖 √𝑓(𝑥) 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 lim𝑥→𝑎 √𝑓(𝑥) = √lim𝑥→𝑎 𝑓(𝑥).
D. lim𝑥→𝑎 [ln 𝑓(𝑥)] = ln lim𝑥→𝑎 𝑓(𝑥).

4. Marque la propiedad verdadera si f y g sonfunciones derivables y k es una constante,
entonces:
A) (𝑘 ∙ 𝑓)′ = 𝑘′ ⋅ 𝑓′ + 𝑘 ⋅ 𝑓′
A B C D
B) (𝑓 + 𝑔)′ = 𝑓′𝑔 + 𝑓𝑔′
C) (𝑓 ∙ 𝑔)′ = 𝑓′ ∙ 𝑔′
𝑓 ′

D) (𝑔) =

𝑔𝑓′−𝑔′𝑓
𝑔2

𝑑𝑦

5. Si 𝑓(𝑥) = −𝑥 2 + 8𝑥 − 5, laderivada 𝑑𝑥 es:
A.
B.
C.
D.

2𝑥 − 8
−2𝑥 − 8
−𝑥 2 + 8 − 5
−2𝑥 + 8

A

B

C

D

A

B

C

D

6. Si 𝑓(𝑥) = 𝑥 4 − 2𝑥 2 + 5, 𝑓 ′ (5) es igual a
A.
B.
C.
D.

40
480
485
52

6𝑥

7. Si 𝑓(𝑥) = 𝑥+1 entonces, 𝑓′ (𝑥) está dado por:
A. 𝑓 ′ (𝑥) =
B. 𝑓 ′ (𝑥) =
C. 𝑓 ′ (𝑥) =
D. 𝑓 ′ (𝑥) =

8.

6
(𝑥+1)2
−6
(𝑥+1)2
12𝑥+6
(𝑥+1)2
−6
(𝑥+1)

A

B

C

𝑆𝑒𝑎 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑓(𝑥) = 2𝑥 2 𝑙𝑛𝑥, 𝐻𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑓 ´´ (𝑥) 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 (1,0)

9.Calcular el límite de: lim𝑥⟶0

10. 𝑓(𝑥) =
𝑎𝑥 + 2𝑏,
{𝑥 2 + 3𝑎 − 𝑏
3𝑥 − 5,

𝑠𝑖
𝑠𝑖
𝑠𝑖

2

√𝑥 2 +1 −𝑥
𝑥−1

𝑥≤0
0 < 𝑥 ≤ 2 . 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎 𝑦 𝑏 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑓 𝑠𝑒𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑡í𝑛𝑢𝑎
𝑥>2

11. Derivar la función12. Para el producto de un monopolista, la función de demanda es p  85  0,05q y la
función de costo es C  600  35q ¿A qué nivel de producción se maximizará la
utilidad? ¿A qué precio ocurre esto ycuál es la utilidad?.
13. Sea la función 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 14
a) Determine la derivada de f en x. Esto es, determine 𝑓 ′ (𝑥).
b) Determine la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en el punto(−3, −6)
14. Determine la derivada de la función 𝑦 =

2𝑥 7 −4𝑥 6 +2
𝑥4

15. Encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto dado.
5
𝑓(𝑥) = 1−3𝑥 , (2, −1).
16. Encuentre todos los...