Ejercicio Resuelto Con El Metodo De Polya

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL
“FRANCISCO MORAZAN”
CENTRO DE EDCUACION A DISTANCIA
COMAYAGUA

RESOLUCIÓN DE PROBLEMA MATEMATICO USANDO EL METODO DE POLYA

ASIGNATURA:
EMA- 2505 SEMINARIO DE MATEMATICA EDUCATIVA

CATEDRATICO:
MASTER: JAVIER ELVIR ORTEGA

ALUMNOS:
ESLI JOEL GARCIA TALAVERA--------------------0703-1982-02619
JOSE EUGDALDO DIAZCACERES------------------0302-1987-00139
HECTOR EDGARDO VALLECILLO JARQUIN ---0704-1987-01033
WALTER ANTONIO QUIÑONEZ ALEMAN-----0510-1986-00440

04 DE AGOSTO DE 2012

RESOLUCIÓN DE PROBLEMA MATEMÁTICO UTILIZANDO EL MÉTODO DE POLYA.
TAREA DE SEMINARIO DE LA MATEMATICA EDUCATIVA

Problema: sea la función f(x) = -x+1 y la recta L₁ que pasa por los puntos (0,4) y (-4,0).
a) Encuentre la recta L₂ que es perpendicular a L₁ ytangente a la grafica de f(x). (escríbala en la forma de y =mx + b).
b) Escriba L₁ en la forma y = mx + b.
c) Ilustre gráficamente en el plano cartesiano.

Este problema es para alumnos de II de bachillerato

Antecedentes: El alumno ya tiene conocimiento en grafica de funciones lineales como: graficar, conoce las formulas de pendiente – intersección, puntopendiente. Y la regla de la cadena con exponentes racionales en la derivación.
Desarrollo: P significa participación del profesor, y A participación del alumno.

I-ENTENDER EL PROBLEMA

P / ¿Entienden todo lo que dice el problema?
A / Si.
P / ¿Puedes replantear el problema con sus propias palabras?
A / Si: Hallar la ecuación de la recta que forma un ángulo de 90 grados con L₁ y que toca en unsolo punto a la gráfica de f(x)
P / ¿Sabes cuales son los datos?
A / Tenemos los puntos por donde pasa L₁ (0,4) y (-4,0) y también tengo la función f(x)= -x+1.
p/ ¿Saben a quieres llegar?
A / Si: tenemos que encontrar la ecuación de la recta que es perpendicular a L₁ y tangente a f(x), también tenemos que encontrar la ecuación de L₁ y por ultimo graficarlas.
P / ¿Hay suficienteinformación?
A / Si.
p/ ¿Tienen la idea de donde están ubicadas las graficas? ¿Pueden dibujarlas?
A / No tenemos idea. Pero podemos dibujar la función encontrando su dominio y encontrando algunos puntos y la recta L₁ con los puntos dados: (0,4) y (-4,0).
P / Muy bien. Desarróllenlo. ¿Qué lograremos con esto?
A / Tener una idea por donde esta la recta L₂. Graficaremos f(x) =-x+1 , primeroencontraremos el dominio de la función aplicando la definición de función con radicales y algunos puntos.
DEFINICIÓN: Llamaremos función con radicales, a la expresión de la forma f (x) =ng(x), donde n es un entero mayor o igual que dos y g(x) una expresión cualquiera y su dominio de f esta definido por: Dominio Números Reales si n es imparx є R: g(x) ≥ 0) si n es par |
Dominio de f(x)=-x+1≥0 → -x≥-1 → x≤1
Entonces el dominio es de (-∞, 1]
Démosle valores:
Si x= 0 → f (0) =-0+1 = 1 Si y = 0 → 0 = -x+1 → X = 1
Para graficar L₁ solo es necesario tener dos puntos ya que: dos puntos determinan una recta. Entonces graficaremos los puntos dados.



Grafica de funciones Opción AOpción B Opción C

P/ Ya tenemos la grafica de las funciones; ahora de las tres opciones que le muestro cual creen que sea la que nos piden.
A/ La opción A: no puede ser ya que parece ser perpendicular a L1, pero no es tangente a f(x).
La opción B: no puede serya que no es perpendicular a L1; pero corta a F(x), entonces es secante.
La opción C: es la más aceptable ya que es paralela a L1, y solo pasa por un punto en f(x), entonces es tangente.
P/ ¿Cómo llegaron a esa conclusión?
A/ Llegamos a la conclusión por los datos dados: L₂ tiene que ser perpendicular a L₁ y tangente con f(x).entonces la opción C parece cumplir con lo que se nos pide....