ejercicios de limites solucionados

1) lim x→09+x-3xSe evalúa el límite directamente remplazando x por 0
9+0-30=0 0 este límite presenta una indeterminación.
Como el límite presenta indeterminación sehace un procedimiento algebraico para eliminar la indeterminación.
= lim x→09+x-3x×9+x+39+x+3 =lim x→0 9+x+39+x-39+x-9x(9+x+3) = limx→0xx9+x+3 =limx→019+x+3 =19+0+3 =19
Respuesta:limx→09+x-3x = 1/9

2) limx→4x-2xˆ3-64Se evalúa el límite directamente remplazando x por 4
4-264-64 =0 0 este límite presenta una indeterminación.
Ya que límite presentaindeterminación se hace un procedimiento algebraico para eliminar dicha indeterminación.
=limx→4x-2xˆ3-64 ×x+2x+2=limx→4x+2x-2x-4(xˆ3-64)(x+2)=limx→4x-4(x-4)(xˆ2+4x16)(x+2)=limx→41(xˆ2+4x16)(x+2)=116+416+16(4+2)=1/192
Respuesta: limx→4x-2xˆ3-64=1/192

3) limx→01x+3-13x= limx→0 3-x-33(x+3)x= limx→0 -x3x(x+3)= -13(0+3) =-1/9
Respuesta: limx→01x+3-13x =-1/9
4) limx→41+2x-3x-2-2Se evalúa el límitedirectamente remplazando x por 4
=1+2(4)-34-2-2 =00Ya que límite presenta una indeterminación se hace un procedimiento algebraico para eliminar dicha indeterminación.
=limx→41+2x-3x-2-2×1+2x+31+2x+3×x-2+2x-2+2=limx→4(1+2x-9)(x-2+2)(x-2-2)(1+2x+3)=limx→4(2x-8)(x-2+2)(x-4)(1+2x+3)=limx→42(x-4)(x-2+2)(x-4)(1+2x+3)=limx→42(x-2+2)(1+2x+3)=2(4-2+2)(1+2(4)+3) =223Respuesta: limx→41+2x-3x-2-2 =2235) limx→ππ-xsen(x)Se evalúa el límite directamente remplazando x por ππ-πsen(0)=00Ya que límite presenta una indeterminación se hace un procedimiento algebraico para eliminar dicha indeterminación.Es este caso se intentara llevar el limite limx→ππ-xsen(x) a uno de la forma limx→0sen(x)xSabemos que sen(π-x) = sen(x)
se sustituye sen(x) por sen(π-x) en nuestro límite y luego se cambian lasvariables es decir u= π-x= limx→ππ-xsen(π-x)=limx→πusen(u) (1)
Ahora se halla limx→π u
=limx→π π-x =0
Ahora sabiendo que u=0 cuando x tiende a π se remplaza este hecho en la ecuación (1)...