Ejercicios De Vectores.-Fisica Unidad 1
Páginas: 5 (1024 palabras)
Publicado: 21 de enero de 2013
UnADM UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MÉXICO
FISICA FIS_U1_A3_ALMN
UNIDAD 1 Introducción a la Física. ALEJANDRO MARQUEZ NAVA
Actividad 3.
Operaciones con vectores
Resuelve los siguientes ejercicios de operaciones con vectores.
1. Toma todas las parejas posibles de los siguientes vectores. A continuación, hazla suma y resta geométrica de todas las parejas.
A+B
A
A
A
A+B
B
B
A
A+B
B
B
A+B
A
A
B
A+B+C+D
A+B+C+D
C
B
D
2. Suma y resta los siguientes vectores dados en coordenadas cartesianas:
a. (-1, 6) y (5, 8)
Suma (-1 + 5), (6 + 8)
= (4,14)
Resta (-1 – 5), (6 - 8)
= (-6,-2)
b. (0, 5), (-1, -7) y (2.5, -7.5)Suma (0 + (-1)+2.5), ( 5 + (-7) + (-7.5))
= (-1+2.5), ( 5 -7 -7.5)
= (1.5, -9.5)
Resta (0 - (-1)-2.5), ( 5 - (-7) - (-7.5))
= (1-2.5), ( 5+7+7.5)
= (-1.5, 19.5)
c. (0, -3.4, 0), (-3.5, -10, 6.8), (1, 1,1) y (-7.2, 8, 8)
Suma (0+ (-3.5)+1+(-7.2), (-3.4)+(-10)+1+8, 0+6.8+1+8)
=(-3.5+1-7.2), ( -3.4 -10+1+8), (6.8+1+8)
= (-9.7,-4.4,15.8)Resta (0-(-3.5)-1-(-7.2), ((-3.4)-(-10)-1-8), ( 0-6.8-1-8)
= (0+3.5-1+7.2), (-3.4+10-1-8), (- 6.8 -1-8)
= (9.7, -2.4, -15.8)
3. Multiplica geométricamente los vectores del ejercicio 1 por los siguientes escalares: (-1, 2, 1.5, -0.5, 4.)
A (-1) A , (2) A , (1.5) A , (-0.5) A , (4) A
B (-1) B, (2) B, (1.5) B, (-0.5) B, (4) B
C (-1)C, (2) C , (1.5) C, (-0.5) C , (4) C
D (-1)D, (2)D, (1.5)D, (-0.5)D, (4)D
4. Multiplica por los escalares del ejercicio 3 los vectores del ejercicio 2 que están dados en coordenadas cartesianas. Da el resultado en coordenadas cartesianas.
Escalares: -1, 2, 1.5, -0.5, 4
Vectores: a. (-1, 6) y (5, 8)
(-1)(-1,6) y (-1)(5,8) (2)(-1,6) y (2)(5,8)(1.5)(-1,6) y (1.5)(5,8) (4)(-1,6) y (4)(5,8)
(1,-6), (-5,-8) (-2,12), (10,16) (-1.5,-9),(7.5,12) (-4,24), (20,32)
Escalares: -1, 2, 1.5, -0.5, 4
Vectores: b. (0, 5), (-1, -7) y (2.5, -7.5)
(-1)(0,5), (-1)(-1,-7), (-1)(2.5,-7.5) = (0,-5), (1,7), (-2.5,7.5)
(2)(0,5), (2)(-1,-7), (2)(2.5,-7.5) = (0,10), (-1,-14), (5,-15)
(1.5)(0,5), (1.5)(-1,-7), (1.5)(2.5,-7.5)=(0,7.5), (-1.5,-10.5), (3.75,-11.25)
(-0.5)(0,5), (-0.5)(-1,-7), (-0.5)(2.5,-7.5)= (0,-2.5), (.5,-3.5), (-1.25,3.75)
(4)(0,5), (4)(-1,-7), (4)(2.5,-7.5) = (0,20), (-4,-28), (10,-30)
Escalares: -1, 2, 1.5, -0.5, 4
Vectores: c. (0, -3.4, 0), (-3.5, -10, 6.8), (1, 1,1) y (-7.2, 8, 8)
(-1)(0,-3.4,0), (-1)(-3.5,-10,6.8),(-1)(1,1,1),(-1)(-7.2,8,8)
= (0,3.4,0), (3.5,10,-6.8),(-1,-1,-1), (7.2,-8,-8)
(2)(0,-3.4,0), (2)(-3.5,-10,6.8),(2)(1,1,1),(2)(-7.2,8,8)
= (0,-6.8,0), (-7,-20,13.6), (2,2,2), (-14.4,16,16)
(1.5)(0,-3.4,0), (1.5)(-3.5,-10,6.8),(1.5)(1,1,1),(1.5)(-7.2,8,8)
= (0,-5.1,0), (-5.25,-15,10.2), (1.5,1.5,1.5), (-10.8,12,12)
(-0.5)(0,-3.4,0), (-0.5)(-3.5,-10,6.8),(-0.5)(1,1,1),(-0.5)(-7.2,8,8)
= (0,1.7,0), (1.75,-5,-3.4), (-0.5,-0.5,-0.5),(3.6,-4,-4)
(4)(0,-3.4,0), (4)(-3.5,-10,6.8),(4)(1,1,1),(4)(-7.2,8,8)
= (0,-13.6,0), (-14,-40,27.2), (4,4,4), (-28.8,32,32)
5. Obtén el producto punto de los siguientes vectores:
Si A∙B=|A||B| cos θ
Y cos θ = A∙B / √ |A||B|
Entonces
tenemos: para a. (-1, 6) y (5, 8.7), encuentra el ángulo entre ellos.Cos θ= (-1, 6 ) * ( 5, 8.7) = (-1*5) + (6*8.7) = 47.2 = 47.2 = 47.2 = 0.773
√( ( -1² + 6²) ( 5²+8.7²) ) √( (1+36)*( 25+75.69)) √( 37 x 100.69) √(3725.53) 61.037
Θ =cos ˉ¹ (0.773)=39.34 grados
tenemos: para b. (-1, -7) y (2.5, -7.5), encuentra el ángulo entre ellos.
Cos θ= (-1, -7 ) * (...
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UNIDAD 1 Introducción a la Física. ALEJANDRO MARQUEZ NAVA
Actividad 3.
Operaciones con vectores
Resuelve los siguientes ejercicios de operaciones con vectores.
1. Toma todas las parejas posibles de los siguientes vectores. A continuación, hazla suma y resta geométrica de todas las parejas.
A+B
A
A
A
A+B
B
B
A
A+B
B
B
A+B
A
A
B
A+B+C+D
A+B+C+D
C
B
D
2. Suma y resta los siguientes vectores dados en coordenadas cartesianas:
a. (-1, 6) y (5, 8)
Suma (-1 + 5), (6 + 8)
= (4,14)
Resta (-1 – 5), (6 - 8)
= (-6,-2)
b. (0, 5), (-1, -7) y (2.5, -7.5)Suma (0 + (-1)+2.5), ( 5 + (-7) + (-7.5))
= (-1+2.5), ( 5 -7 -7.5)
= (1.5, -9.5)
Resta (0 - (-1)-2.5), ( 5 - (-7) - (-7.5))
= (1-2.5), ( 5+7+7.5)
= (-1.5, 19.5)
c. (0, -3.4, 0), (-3.5, -10, 6.8), (1, 1,1) y (-7.2, 8, 8)
Suma (0+ (-3.5)+1+(-7.2), (-3.4)+(-10)+1+8, 0+6.8+1+8)
=(-3.5+1-7.2), ( -3.4 -10+1+8), (6.8+1+8)
= (-9.7,-4.4,15.8)Resta (0-(-3.5)-1-(-7.2), ((-3.4)-(-10)-1-8), ( 0-6.8-1-8)
= (0+3.5-1+7.2), (-3.4+10-1-8), (- 6.8 -1-8)
= (9.7, -2.4, -15.8)
3. Multiplica geométricamente los vectores del ejercicio 1 por los siguientes escalares: (-1, 2, 1.5, -0.5, 4.)
A (-1) A , (2) A , (1.5) A , (-0.5) A , (4) A
B (-1) B, (2) B, (1.5) B, (-0.5) B, (4) B
C (-1)C, (2) C , (1.5) C, (-0.5) C , (4) C
D (-1)D, (2)D, (1.5)D, (-0.5)D, (4)D
4. Multiplica por los escalares del ejercicio 3 los vectores del ejercicio 2 que están dados en coordenadas cartesianas. Da el resultado en coordenadas cartesianas.
Escalares: -1, 2, 1.5, -0.5, 4
Vectores: a. (-1, 6) y (5, 8)
(-1)(-1,6) y (-1)(5,8) (2)(-1,6) y (2)(5,8)(1.5)(-1,6) y (1.5)(5,8) (4)(-1,6) y (4)(5,8)
(1,-6), (-5,-8) (-2,12), (10,16) (-1.5,-9),(7.5,12) (-4,24), (20,32)
Escalares: -1, 2, 1.5, -0.5, 4
Vectores: b. (0, 5), (-1, -7) y (2.5, -7.5)
(-1)(0,5), (-1)(-1,-7), (-1)(2.5,-7.5) = (0,-5), (1,7), (-2.5,7.5)
(2)(0,5), (2)(-1,-7), (2)(2.5,-7.5) = (0,10), (-1,-14), (5,-15)
(1.5)(0,5), (1.5)(-1,-7), (1.5)(2.5,-7.5)=(0,7.5), (-1.5,-10.5), (3.75,-11.25)
(-0.5)(0,5), (-0.5)(-1,-7), (-0.5)(2.5,-7.5)= (0,-2.5), (.5,-3.5), (-1.25,3.75)
(4)(0,5), (4)(-1,-7), (4)(2.5,-7.5) = (0,20), (-4,-28), (10,-30)
Escalares: -1, 2, 1.5, -0.5, 4
Vectores: c. (0, -3.4, 0), (-3.5, -10, 6.8), (1, 1,1) y (-7.2, 8, 8)
(-1)(0,-3.4,0), (-1)(-3.5,-10,6.8),(-1)(1,1,1),(-1)(-7.2,8,8)
= (0,3.4,0), (3.5,10,-6.8),(-1,-1,-1), (7.2,-8,-8)
(2)(0,-3.4,0), (2)(-3.5,-10,6.8),(2)(1,1,1),(2)(-7.2,8,8)
= (0,-6.8,0), (-7,-20,13.6), (2,2,2), (-14.4,16,16)
(1.5)(0,-3.4,0), (1.5)(-3.5,-10,6.8),(1.5)(1,1,1),(1.5)(-7.2,8,8)
= (0,-5.1,0), (-5.25,-15,10.2), (1.5,1.5,1.5), (-10.8,12,12)
(-0.5)(0,-3.4,0), (-0.5)(-3.5,-10,6.8),(-0.5)(1,1,1),(-0.5)(-7.2,8,8)
= (0,1.7,0), (1.75,-5,-3.4), (-0.5,-0.5,-0.5),(3.6,-4,-4)
(4)(0,-3.4,0), (4)(-3.5,-10,6.8),(4)(1,1,1),(4)(-7.2,8,8)
= (0,-13.6,0), (-14,-40,27.2), (4,4,4), (-28.8,32,32)
5. Obtén el producto punto de los siguientes vectores:
Si A∙B=|A||B| cos θ
Y cos θ = A∙B / √ |A||B|
Entonces
tenemos: para a. (-1, 6) y (5, 8.7), encuentra el ángulo entre ellos.Cos θ= (-1, 6 ) * ( 5, 8.7) = (-1*5) + (6*8.7) = 47.2 = 47.2 = 47.2 = 0.773
√( ( -1² + 6²) ( 5²+8.7²) ) √( (1+36)*( 25+75.69)) √( 37 x 100.69) √(3725.53) 61.037
Θ =cos ˉ¹ (0.773)=39.34 grados
tenemos: para b. (-1, -7) y (2.5, -7.5), encuentra el ángulo entre ellos.
Cos θ= (-1, -7 ) * (...
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