ejercicios matlab

1. Demuestre que las siguientes ecuaciones tienen al menos una solución en los intervalos dados.

a. x cos x − 2x^2 + 3x − 1 = 0, [0.2, 0.3] y [1.2, 1.3]

Solución:
syms x
>> f =x*cos(x)- 2*x^2+3*x-1;

>> h=(0.2)*cos(0.2)- 2*(0.2)^2+3*(0.2)-1;

h= - 0.283986684431752

>> k=(0.3)*cos(0.3)- 2*(0.3)^2+3*(0.3) -1;

k= 0.006600946737682

Para cada parte fCen el intervalo. Puesto que = - 0.283986684431752 y = 0.006600946737682 tienen signo contrario, según el teorema de valor intermedio, existe un numero c tal que
















Ahora para el intervalo [1.2, 1.3] tenemos que:
Solución:
>> syms x
>> z=x*cos(x)- 2*x^2+3*x-1;

>> m= (1.2)*cos(1.2)- 2*(1.2)^2+3*(1.2)-1;

m= 0.154829305372008

>> n=(1.3)*cos(1.3)-2*(1.3)^2+3*(1.3)-1;

n= - 0.132251522788037

Para cada parte z Cen el intervalo. Puesto que = 0.154829305372008
y = - 0.132251522788037 tienen signo contrario, según el teorema de valor intermedio, existe un numero c tal que


















c. 2x cos(2x) − (x − 2)^2 = 0, [2, 3] and [3, 4]
2x cos(2x) − (x^2 – 4x+4) = 0

Solución:
syms x>> f=2*x*cos(2*x)− x^2+4*x-4 ;

>> p=2*(2)*cos(2*(2))− (2)^2+4*(2)-4

p = -2.6146

>> q=2*(3)*cos(2*(3))− (3)^2+4*(3)-4;

q = 5.7610

Tenemos que para cada parte f Cen el intervalo. Puesto que = -2.6146 y
= 5.7610 tienen signo contrario, según el teorema de valor intermedio, existe un numero c tal que












Ahora para el intervalo [3 , 4] tenemos que:Solución:
syms x

>> w=2*x*cos(2*x)− x^2+4*x-4 ;

>> j=2*(3)*cos(2*(3))− (3)^2+4*(3)-4;

j= 5.7610

>> t=2*(4)*cos(2*(4))− (4)^2+4*(4)-4;

t = -1.1640

Tenemos que para cada parte WCen el intervalo. Puesto que = 5.7610 y
= -1.1640 tienen signo contrario, según el teorema de valor intermedio, existe un numero c tal que














2. Determineintervalos que contengan soluciones a las siguientes ecuaciones.

a.

Para mostrar que , tiene solución, consideremos , puesto que:



Y es continua, el teorema de valor intermedio indica que existe un numero en
Para el que .


b.

Para mostrar que tiene soluciones, consideremos
, puesto que:



Y es continua, entonces el teorema de valor intermedio indica queexiste un numero en el intervalo para el que .

Asi mismo puesto:



Y es continua, entonces el teorema de valor intermedio indica que existe un numero en el intervalo para el que .



Y es continua, entonces el teorema de valor intermedio indica que existe un numero en el intervalo para el que .




3. Demuestre que se anula al menos una vez en los intervalosdados.

c. f (x) = x sin πx − (x − 2) ln x , [1, 2]
solucion:
>> syms x
>> f= x*sin(pi*x) − (x − 2)*ln(x);
>> ezplot(f,[1,2])
>> g=diff(f)
g = sin(pi*x) + pi*x*cos(pi*x)
>> fzero('sin(pi*x) + pi*x*cos(pi*x)',[1,2])
ans = 1.5639
Tenemos que para cada parte C, existe en (1,2) y = = 0 , por el teorema de ROLLE existe un numero C, en (1,2) con



4.Determine max a≤x≤b |f (x)| para las siguientes funciones e intervalos.
a. f (x) = 2x cos(2x) − (x − 2)^2, [2, 4]
solucion:
>> syms x
>> y=2*x.*cos(2*x)-(x-2)^2;
>> ezplot(y,[2,4])


Luego consideramos el intervalo [2,4], para obtener la primera derivada d= se escribe:
>> d=diff(y)
d =
2*cos(2*x) - 2*x - 4*x*sin(2*x) + 4
Luego podemos resolver d(x)=0 para con lainstrucción:

>> fzero('2*cos(2*x) - 2*x - 4*x*sin(2*x) + 4',[2,4])
ans = 3.13110

con lo cual se obtiene 3.13110 , y se calcula mediante:
h= 2*(3.13110).*cos(2*(3.13110))-((3.13110)-2)^2
h = 4.9814
Luego con :
>> h= 2*(2).*cos(2*(2))-((2)-2)^2
h = -2.6146
Luego con :

>> h= 2*(4).*cos(2*(4))-((4)-2)^2
h = -5.1640

Por tanto para el intervalo ,
tenemos que...