Ejercicios_probabilidad_corregidos

1. Una experiencia aleatoria consiste en preguntar a tres personas distintas, elegidas al azar, si
son partidarias o no de consumir un determinado producto.
a) Escribe el espacio muestral asociado a dicho experimento, utilizando la letra "s" para las
respuestas afirmativas y "n" para las negativas.
E={ sss , ssn , sns , nss , snn , nsn , nns , nnn }
b) ¿Qué elementos del espacio muestral anteriorconstituyen el suceso " al menos dos de las
personas son partidarias de consumir el producto"?
E={ sss , ssn , sns , nss }
c) Describe el suceso contrario de "más de una persona es partidaria de consumir el
producto"
{snn , nsn , nns , nnn }
2. Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios:
a) Lanzar tres monedas.
E={,c ,c, c,cc , cc , cc,ccc }
b) Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos
E={3,4 ,5,6 ,7 ,8,9 ,10 ,11,12 ,13,14 ,15 ,16,17 ,18 }
c) Extracción de dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas blancas y tres negras.
E={ BB , BN , NB , NN }
d) El tiempo, con relación a la lluvia, que hará durante tres días consecutivos.
E={ L L L , L L L , L L L , L L L , L L L , L L L , L L L , L L L }
3. Tenemos unaurna con nueve bolas numeradas del 1 al 9. Realizamos el experimento, que
consiste en sacar una bola de la urna, anotar el número y devolverla a la urna. Consideramos
los siguientes sucesos: A="salir un número primo" y B="salir un número cuadrado".
Responde a las cuestiones siguientes:
a) Calcula los sucesos A∩ B y A∪ B .
A={1,2 ,3,5 ,7}
A∩ B={1}

B={1,4 ,9 }
B={1,2,3 ,4 ,5,7 ,9 }

b) Los sucesos Ay B, ¿son compatibles o incompatibles?.
Son compatibles, ya que A∩ B≠∅
c) Encuentra los sucesos contrarios de A y B.
A={4,6 ,8 ,9 }

B={2,3 ,5,6 ,7,8 }

1

4. Se lanzan dos dados equilibrados con seis caras marcadas con los números del 1 al 6. Se
pide:
a) Halla la probabilidad de que la suma de los valores que aparecen en la cara superior sea
múltiplo de tres.
Si resumimos en una tabla como lade la
derecha todas las posibilidades, es muy
fácil calcular las probabilidades que se
piden.

D1

1 2 3 4

5

6

1 2 3 4 5

6

7

2 3 4 5 6

7

8

3 4 5 6 7

8

9

4 5 6 7 8

9 10

D2

5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12

Llamaremos M3 al suceso correspondiente a obtener una suma que sea múltiplo de 3.
P  M3=

12 1
=
36 3

b) ¿Cuál es la probabilidad de que los valores obtenidos difieran en unacantidad mayor de
dos?
Llamaremos D+2 al suceso “se obtiene una diferencia de más de dos puntos”
D1
D2

P  D2=

1 2 3 4

5

6

1 x x x √

√ √

2 x x x x

√ √

3 x x x x

x

√

4 √ x x x

x

x

5 √ √ x x

x

x

6 √ √ √ x

x

x

12 1
=
36 3

5. Se lanzan dos dados:
a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener una suma de puntos igual a 7?
b) Si la suma de puntos ha sido 7, ¿cuál es la probabilidad de queen alguno de los dados
haya salido un tres?
Idéntico al anterior, haciendo una tabla.
En el apartado b) se debe utilizar la definición de probabilidad condicionada.

2

6. Si A y B son dos sucesos tales que:
3
1
P  A= ; P  B= ;
8
2
Calcular
Como

P  A∩B=

1
4

P  A∩B
5 3
A∩B= A∪B ⇒ P  A∩B=P  A∪B=1−P  A∪ B=∗ 1− =
8 8

3 1 1 5
P  A∪ B=P  AP  B−P  A∩B=  − =
8 2 4 8

7. Sean Ay B dos sucesos tales que P  A∪ B=0,9 , P  A=0,4 donde A denota el
suceso contrario o complementario del suceso A, y P  A∩ B=0,2 . Calcula las
probabilidades siguientes:

•

P  A∣B , P  A∩ B , P  A∪B

Como P  A∪ B=P  AP  B−P  A∩B ⇒
⇒

•

P  B ,

0,9=0,6P  B−0,2

P  B=0,5

P  A∣B=

P  A∩ B 0,2 2
=
=
P  B
0,5 5

•

Como puede apreciarse en la
imagen

A=  A∩B  ∪A∩B  , así que
P  A=P   A∩ B  ∪ A∩B   y como

 A∩B  y  A∩B  son
incompatibles:
0,6= P  A=P   A∩B  ∪ A∩ B  =
P  A∩B  P  A∩ B  =0,2 P  A∩B 
Así que

•

P  A∩ B=0,4

Por último, como P  A∪B=P  A∩ B=1−P  A∩B=1−0,2=0,8

3

8. Sean A y B los sucesos tales que: P  A=0,4 , P  A∩B=0,4 , P  A∩ B=0,1
Calcula P  A∪B y P  B .
Al igual que en el ejercicio...