EJERCICIOS RESUELTOS DE DOMINO Y CODOMINIO

Ejercicios resueltos de dominios


Calcular los dominios de las siguientes funciones:



Considérese la función f(x) = x2+1. Encontrar su dominio y rango.
Los valores de la función seobtienen sustituyendo la x en esta ecuación. Por ejemplo,
f(-1) = (-1)2+ 1 = 1 + 1 = 2, f(2) = (2)2+ 1 = 4 + 1 = 5.
Problema. 16.
Si se define una función f como: f(x) = x2+ 1 con -3 ≤ x ≤ 3.Entonces el dominio de f está dado como el intervalo cerrado [-3, 3]. Observa que la
expresión algebraica es la misma que la del ejemplo anterior, solo que en este caso, se
está limitando el dominio dela función a los valores de x comprendidos entre -3 y 3. El
rango de g es el intervalo [1, 10] (ver el diagrama de la figura anterior).
Problema. 17.
Encontrar el dominio y el rango de la funciónf(x) = x2+ 4.
Solución: El dominio de f son todos los reales (-∞, +∞), puesto que x2+ 4 es un numeroreal para todo número real x. Puesto que x2≥ 0, para todo x, entonces x2+ 4≥ 4, de loanteriordeducimos que f(x) ≥ 4. Por lo tanto, cualquier número ≥ 4 es la imagen de almenos una x del dominio. Por ejemplo, para encontrar una x tal que f(x) = 7,resolvemos la ecuación 7 = x2+ 4 para x y obtenemos x= ± 3 . En general, paracualquier k≥4, al hacer f(x) = k , obtenemos k = x2+ 4 y eso nos da las solucionesx = ± k − 4 . Esto prueba que el rango de la función es el conjunto de todos los números ≥4.Es decir el intervalo [4, +∞)
Problema. 20.
Sea f la función definida por la ecuación y x = − 2 . Determinar su dominio y su rango.
Solución. Debido a que los números se limitan a los númerosreales, y es función de x
sólo para x – 2 ≥ 0, ya que para cualquier x que satisfaga esta desigualdad, se determina
un valor único de y. Sin embargo si x< 2, se obtiene la raíz cuadrada de un númeronegativo y en consecuencia no existe un numero real y. Por lo tanto x debe de estar
restringida a x ≥ 2, así pues, el dominio de f es el intervalo [2, +∞), y el rango de f es [0,
+∞).
Problema....