el cubo de ruby

Juegos Matemáticos
Las matemáticas del cubo de Rubik
The mathematics of Rubik’s cube
Ramón Esteban Romero
Revista de Investigación

Volumen III, Número 2, pp. 097–110, ISSN 2174-0410
Recepción: 29 Mar’13; Aceptación: 31 Jun’13

1 de octubre de 2013
Resumen
En este artículo mostramos cómo podemos utilizar el cubo de Rubik para presentar algunos conceptos básicos de la teoría de grupos ycómo podemos utilizar ésta para resolver el
cubo de Rubik.
Palabras Clave: grupo, permutación, cubo de Rubik, conjugación, orden
Abstract
In this paper we show how we can use the Rubik cube to present some basic concepts of
group theory and how we can use this to solve the Rubik cube.
Keywords: group, permutation, Rubik’s cube, conjugation, order

1. Introducción
El cubo de Rubik es unrompecabezas mecánico inventado por el
escultor y profesor de arquitectura húngaro Ern˝ Rubik en 1974. Se
o
trata de un cubo cuyas caras tienen cada una nueve pegatinas y que
consta de un ingenioso dispositivo mecánico que permite que sus caras giren y las pegatinas cambien de posición. El problema usual de
este rompecabezas consiste en, a partir de una posición en la que las
caras muestranpegatinas de distintos colores, realizar una sucesión
de movimientos del cubo conseguir que las seis caras del cubo muestren un único color.
Uno de los propósitos de este artículo es comentar algunos de los
aspectos más básicos de las matemáticas del cubo de Rubik. Estas
matemáticas son una parte de la llamada «teoría de grupos». Por otra
parte, algunos conceptos básicos de la teoría de gruposse pueden
entender de una manera sencilla con ayuda del cubo de Rubik. No
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Figura 1. Ern˝ Rubik.
o

Ramón Esteban Romero

Juegos Matemáticos

pretendemos que el lector sea capaz de resolver el cubo en un tiempo rápido. Existen muchos
algoritmos que, con ayuda de mucha práctica, permiten esta tarea. Sin embargo, el lector podría
utilizar algunos conocimientos básicos de la teoríade grupos para diseñar su propio algoritmo
de resolución. También veremos por qué algunas configuraciones, como las correspondientes a
intercambiar dos aristas o dos vértices, o torcer una arista, son imposibles. Además, contaremos
cuántas configuraciones distintas puede tener el cubo de Rubik.
Esta presentación se ha llevado a cabo en una de las sesiones del programa ESTALMATComunitatValenciana (Programa de estímulo del talento matemático) dirigida a los alumnos
veteranos, con edades comprendidas entre 14 y 16 años. También se ha desarrollado como sesión complementaria a una asignatura de teoría de grupos en la licenciatura de Matemáticas en
la Universitat de València. La mayoría de las ideas proceden de [2].

2. Notación para el cubo de Rubik
La disposición de los colores en lascaras del cubo puede variar de cubo en cubo. Por ello,
es interesante disponer de una notación que no dependa de los colores que el fabricante haya
querido utilizar en su cubo ni de la orientación, sino simplemente de su posición. En castellano
nos referiremos a las caras mediante las iniciales de las siguientes palabras:
Derecha

Frontal

Arriba

Izquierda

Trasera

Bajo

Elegimosestas palabras para que las iniciales sean todas diferentes dos a dos, a pesar de
que alguna palabra pueda resultar algo extraña. Observemos que al girar una cara, la pegatina
central de la cara mostrará siempre el mismo color. Por ello, identificamos cada cara mediante
el color de su centro. Podemos usar ahora nuestras seis letras para designar las seis caras, así
como varias piezas yposiciones. Por ejemplo, las cuatro piezas centrales de las aristas correspondientes a la cara A (en lo sucesivo, les diremos simplemente aristas), serán AD, AF, AI y
AT, mientas que las cuatro piezas de los vértices correspondientes a la cara A (en lo sucesivo,
simplemente vértices) serán ADF, AFI, AIT y ATD. Notemos que AD y DA son la misma
pieza. Los colores de los vértices se ordenarán en el...