El gran debate

F Í S I C A

unidad

1

Análisis Dimensional

MAGNITUD FÍSICA

1. [Longitud] = L
2. [Masa] = M
3. [Tiempo] = T

m

4. [Temperatura] = θ
5. [Intensidad de la corriente eléctrica]=I
6. [Intensidad luminosa] = J
7. [Cantidad de sustancia] = N

UNIDAD

os

x.

Dimens. Nombre Símbolo

9. [Área] = L2

L

metro

2 Masa

M

kilogramo

kg

11. [Densidad] = ML–33 Tiempo

T

segundo

s

12. [Velocidad] = LT–1

kelvin

K

5 Intensidad
de corriente
eléctrica
6 Intensidad
Luminosa

w.

Li

br

1 Longitud

4 Temperatura θ

m

8. [Número] = 1

ww

Nombre

FÓRMULAS DIMENSIONALES BÁSICAS

bl
og
sp

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

damentales. La DIMENSIÓN de una magnitud física se representa del siguiente
modo:Sea A la magnitud física.
[A] : se lee, dimensión de la magnitud física A.

.co

Es parte de la FÍSICA que estudia las relaciones entre las magnitudes fundamentales y derivadas, en el Sistema Internacional de Unidades, el cual considera siete magnitudes fundamentales.
Las magnitudes fundamentales son: longitud, masa, tiempo, temperatura, intensidad de corriente eléctrica, intensidadluminosa y cantidad de sustancia.
Las magnitudes derivadas son: área, volumen, densidad, velocidad, aceleración,
fuerza, trabajo, potencia, energía, etc.

ot

DIMENSIONES

10. [Volumen] = L3

13. [Aceleración] = LT–2
14. [Fuerza] = MLT–2
15. [Trabajo] = ML2T–2
16. [Energía] = ML2T–2

I

ampere

A

17. [Potencia] = ML2T–3
18. [Presión] = ML–1T–2

J

candela

cd

19. [Período]= T
20. [Frecuencia] = T–1

7 Cantidad de
Sustancia

N

mol

mol

21. [Velocidad angular] = T–1
22. [Ángulo] = 1

FÓRMULA DIMENSIONAL

23. [Caudal] = L3T–1

Es aquella igualdad matemática que
muestra la relación que existe entre una
magnitud derivada y las magnitudes fun-

24. [Aceleración angular] = T–2

U N F V – C E P R E V I

25. [Carga eléctrica] = IT
26.[Iluminación] = JL–2

5

F Í S I C A

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL

2. PROPIEDAD DE LOS EXPONENTES

En una fórmula física, todos los términos
de la ecuación son dimensionalmente
iguales.

Los exponentes son siempre números,
por consiguiente la dimensión de los
exponentes es igual a la unidad.
Ejemplo:
En la siguiente fórmula física, hallar la dimensión de K.
x = A3Kf
Donde: f: frecuencia
Resolución:
La dimensión del exponente es igual a la
unidad:
[3Kf] = 1
[3][K][f] = 1
[K]·T–1 = 1
[K] = T

A – B2 =

C
D

C 
Entonces: [A] = [B2] =  
D 
Ejemplo:
En la siguiente fórmula física:
h = a + bt + ct2
Donde: h : altura
t : tiempo
Hallar la dimensión de a, b y c.
Resolución:
Principio de homogeneidad dimensional:

m

ot

w.

LiAPLICACIONES:CASOS ESPECIALES

ww

1 . PROPIEDADES DE LOS ÁNGULOS

Los ángulos son números, en consecuencia la dimensión de los ángulos
es igual a la unidad.
Ejemplo:
En la siguiente fórmula física, hallar la dimensión de x.
A = K Cos (2πxt)
Donde: t : tiempo
Resolución:
La dimensión del ángulo es igual a la unidad:
[2πxt] = 1
[2π][x][t] = 1
[x]·T = 1
[x] = T–1

6

En las operacionesdimensionales no
se cumplen las reglas de la adición y
sustracción.
L+L=L
... (1)
M–M=M
... (2)

bl
og
sp
os

x.

L = [a]
L = [b]T ⇒ [b] = LT–1
L = [c]T2 ⇒ [c] = LT–2

br

De (I):
De (II):
De (III):

3. PROPIEDAD DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

.co

[h] = [a] = [b·t] = [c·t2]
I
II
III

Ejemplo:
Hallar la dimensión de R en la siguiente
fórmula física:
R =(k–t)(K2+a)(a2–b)
Donde: t : tiempo
Resolución:
Principio de homogeneidad dimensional:
[K] = [t] = T
[K2] = [a] = T2
[a2] = [b] = T4
Analizando la fórmula tenemos:
[R] = [K − t] [K 2 + a] [a2 − b]
[R] =
[R] =

T

·

T2

·

T4

T7

4. FÓRMULAS EMPÍRICAS
Son aquellas fórmulas físicas que se
obtienen a partir de datos experimenU N F V – C E P R E V I

F Í S I C A

tales...