El Principe.

PREPARATORIA VALLE DEL GRIJALVA

Matemáticas.

Brian Bersain Montes Solis.

Ing. Edie Guillen Cabrera

Trabajo final

31/mayo/2012

INTEGRAL DEFINIDA
CONCEPTO
Es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas, por lo tanto es un número.
Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una función f(x) que esmayor o igual que 0 en [a, b], se llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b.
La integral definida de la función entre los extremos del intervalo [a, b] se denota como:


PROPIEDADES

* Toda integral extendida a un intervalo de unsolo punto,
[a, a] es igual a cero.
* Cuando la función f(x) es mayor que cero, su integral es positiva; de lo contrario, si la función es menor que cero, la integral es negativa.
* La integral de una suma de funciones es igual a las suma de sus integrales tomadas por separado.
* La integral del producto de una constante por una función, es igual a la constante por la integral de lafunción (o sea, se puede ‘sacar’ la constante de la integral).

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* Al permutar los límites de una integral, esta cambia de signo.
* Dados tres puntos tales que a < b < c, entonces se cumple que (integración a trozos):

* Para todo punto x del intervalo [a, b] al que se aplican dos funciones f(x) y g(x) tales que f(x) ≤ g(x), se verifica que:


Una representación gráficadel concepto de integral definida podría ser:

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ELEMENTOS

1. : Signo de integración
2. a: Límite inferior
3. b: Límite superior
4. f(x): es la función a integrar
5. dx: es diferencial de x

INTERPRETACIÓN GEOMETRICA
La integral definida de f(x) entre x= a, y x= b, siendo f(x) 0, .x 0 [a, b] es el área encerrada entre la función f(x), y las rectas x =a, x= b, y el ejeOX.

TEOREMA DEL VALOR MEDIO PARA INTEGRALES.

Este teorema es importante porque asegura que una función continua en un intervalo cerrado alcanza su valor promedio al menos en un punto.
- Si f es continua en el intervalo cerrado [a, b], existe un número c en este intervalo tal que:
f(c)(b – a) = abfxdx

INTERPRETACIÓN GRAFICA

El teorema afirma que si la función es continua en [a, b] ydiferenciable en (a, b), existe un punto c en la curva, entre a y b, donde la recta tangente es paralela a la recta que pasa por a y b. O sea:

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TEOREMA FUNDAMENTAL DE CÁLCULO
Consiste en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma. PRIMER TEOREMA FUNDAMENTAL DE CÁLCULO
Dada una función f integrable sobre el intervalo [a, b], definimos f sobre [a, b] por .
Si f es continua en , entonces f es derivable en c y F'(c) = f(c).

SEGUNDO TEOREMA FUNDAMENTAL DE CÁLCULO
Dada una función f(x) continua en el intervalo [a, b] y sea f(x) cualquier función primitiva de f, es decir F '(x) = f(x).
Entonces queda:

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INTEGRALINDEFINIDA

CONCEPTO
Llamaremos integral indefinida de una función f(x) al conjunto de todas las primitivas de la función, es decir, dada una función primitiva F(x) de f(x) entonces llamaremos integral indefinida de f(x) al conjunto:


CARACTERÍSTICAS
Representada así: fxdx Y se lee: integral de x diferencial de x
- : es el signo de integración.
- f(x): es lafunción a integrar.
-dx: es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
-C: es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.

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Si f(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
fxdx=fx+ C
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.

PROPIEDADES

1. La integral de una suma de funciones es igual...