El probelma de los cuerpos

El problema de los dos cuerpos
En esta parte realizaremos la deducción de las ecuaciones diferenciales de primer orden que rigen el problema de los dos cuerpos en tres dimensiones, tomando comovariables la velocidad, los ángulos de vuelo y las coordenadas esféricas.
¿Qué se resuelve con el problema de los dos cuerpos?
En este problema se trata de describir matemáticamente el movimiento quepresentan dos partículas están sometidas única y exclusivamente a la atracción reciproca debida a la fuerza de gravitación.
Se resuelven ecuaciones diferenciales que resultan de utilizar las leyesnewtonianas de movimiento y con ello se puede conocer el vector e posición y velocidad de las partículas con respecto a su centro de masas o con respecto a una de ellas en todo el tiempo.
Si tenemosdos partículas de masas m1 y ma2 sometidas únicamente y recíprocamente a la fuerza de gravitación. Podemos considerar el movimiento de las mismas con respecto a un sistema de coordenadas inerciales conorigen arbitrario.

Los vectores r1 y r2 denotan la posición de las partículas, por tal motivo:
r1+r=r2Donde el vector r representa al vector de posición de la partícula de masa m2 con respecto ala partícula de masa m1.
Después se diferencia dos veces la ecuación anterior (1) con respecto al tiempo y multiplicando apropiadamente por las masas:
m2m1m1r1+m2r=m2r2(1)
Pero de acuerdo con la segunda ley de newton, m1r1 es la fuerza que se ejerce sobre la partícula de masa debida a la partícula de masa m2, por locual denotaremos como m1r1=F12 y m2r2=F21 y considerando la ley de acion y reacción podemos escribir F12=-F21por lo cual tenemos:
F21=m1m2m1+m2r2La cual nos describe la fuerza que ejerce sobre la partícula de masa m2 a la masa m1 en términos del vector aceleración r. Por otro lado, la Ley de atracción universal...