el radian

ÁNGULO.


Un ángulo positivo de 45°.


Ángulo
(amplitud de 1 grado sexagesimal).
Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice. []Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.
Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometríaesférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.
Definición y características.
Existen básicamente dos formas de definir un ángulo en el plano:
Forma geométrica: Se le llama "ángulo" a la amplitud entre dos líneas de cualquier 1
tipo queconcurren en un punto común llamado vertice Coloquialmente, ángulo es la figura formada por dos líneas con origen común. El ángulo entre dos curvas es el ángulo que forman sus rectas tangentes en el punto de intersección.
Forma trigonométrica: Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hastauna posición final. Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a las manecillas del reloj), el ángulo se considera positivo. Si la rotación es en sentido dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo.

ANGULO RADIAN.
El radián es la unidad de ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades. Representa el ángulo central en una circunferencia yabarca un arco cuya longitud es igual a la del radio. Su símbolo es rad. Hasta 1995 tuvo la categoría de unidad suplementaria en el Sistema Internacional de Unidades, junto con el estereorradián. A partir de ese año, y hasta el momento presente, ambas unidades figuran en la categoría de unidades derivadas.
Esta unidad se utiliza primordialmente en física, cálculo infinitesimal, trigonometría,goniometría, etc.

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El ángulo formado por dos radios de una circunferencia, medido en radianes, es igual a la longitud del arco que delimitan los radios dividida entre el radio; es decir, θ = s/r, donde θ es ángulo, s es la longitud de arco, y r es el radio. Por tanto, el ángulo completo,, que subtiende una circunferencia de radio r, medido en radianes, es:

Utilidad.
El radián es una unidad sumamente útil para medir ángulos, puesto que simplifica los cálculos, ya que los más comunes se expresan mediante sencillos múltiplos o divisores de π.
Análisis dimensional.
El radián es la unidad natural en la medida de los ángulos. Por ejemplo, la función seno de un ángulo x expresadoen radianes cumple:

Análogamente los desarrollos Taylor de las funciones seno y coseno son:

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donde x se expresa en radianes.
Equivalencias
La equivalencia entre grados sexagesimales y radianes es: π rad = 180°
La equivalencia entre grados centesimales y radianes es: π rad = 200g
La tabla muestra la conversión de los ángulos máscomunes.
Grados  
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
210°
225°
240°
270°
300°
315°
330°
360°
Radianes
0
π/6
π/4
π/3
π/2
2π/3
3π/4
5π/6
π
7π/6
5π/4
4π/3
3π/2
5π/3
7π/4
11π/6
2π
Otras unidades de medida de ángulos convencionales son el grado sexagesimal el grado centesimal y, en astronomía, la hora.
El Radián tiene una unidad derivada llamada radián por segundo(rad/s) (velocidad angular). Esta tiene una equivalencia con las rpm. Las equivalencias se pueden calcular fácilmente con la ecuación que sigue:
De rpm a π rad/s
que con la ecuación simplificada:
De π rad/s a rpm
que con la ecuación simplificada:
Conversiones entre grados y radianes.

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Ángulos de los polígonos más comunes medidos en radianes, expresados como...