Elasticidad Mgr. Ing Ruiz

ELASTICIDAD
TEMA I
Mgr. Iván Ruiz U.

ELASTICIDAD
Estudia la deformación de los cuerpos, cambio
de su forma y sus dimensiones, cuando estos
experimentan fuerzas externas.
El grado de deformación de un sólido rígido es
muy pequeño comparado con las dimensiones
del solido.
Ejemplo: alambre de aluminio de 1 m y 1 mm2 de área
transversal, que soporta una fuerza de 100 N, se estira 1,4mm.
La elasticidad estudia la deformación de los cuerpos en
equilibrio, es decir, las fuerza deformadoras cumplen:
i) Equilibrio para la traslación: ∑ Fi = 0
i
τ =0
ii) Equilibrio para la rotación: ∑ i
i
Se tiene cuatro tipos de deformaciones básicas: Deformación
longitudinal, cizalladura, torsión, y presión hidrostática
I. Ruiz

DEFORMACIÓN LONGITUDINAL POR TENSIÓN
Es la deformaciónque experimenta una
barra de longitud L y área de sección
transversal A, que soporta dos fuerzas de
igual magnitud pero direcciones contrarias y
salen perpendicularmente de dos caras
transversales opuestas.
En esta deformación, la barra aumenta su longitud en
disminuyen las aristas transversales en - H y - W.
Experimentalmente se encuentra:

Ly

i) El incremento de la barra L esdirectamente proporcional
al incremento de la longitud de la barra L0, es decir:
∆L ∝ L0

ii) El incremento de la barra L es directamente proporcional
al incremento de la magnitud de la fuerza F.
∆L ∝ F
I. Ruiz

DEFORMACIÓN LONGITUDINAL POR TENSIÓN
iii) El incremento de la barra L es inversamente
proporcional al área de la sección transversal A.
∆L ∝ 1
A

De cuyos resultadosexperimentales, se concluye que:
∆L ∝ L 0 F 1
A

Esta proporcionalidad se convierte en igualdad,
introduciendo la constante de proporcionalidad 1/Y, es decir:
F = Y ∆L
A
L

∆L = 1 L 0 F 1
Y
A

Donde, Y es el Módulo de Young que depende del tipo de
material, cuya unidad en el S.I. es el Pascal Pa.
Definición
Se define el esfuerzo por tensión, a la magnitud de la fuerza
tensora F por unidad deárea transversal A.
σ= F
A

I. Ruiz

DEFORMACIÓN LONGITUDINAL POR TENSIÓN
Definición
Se define como deformación unitaria ɛ, al
cambio de longitud L por unidad de longitud
inicial de la barra.
ε = ∆L
L

La ecuación de la deformación longitudinal por tensión se
puede escribir en la forma:
σ = Yε
Considerando, la relación experimental σ = σ(ɛ) para el
esfuerzo tensor, se tiene:
i)El punto A, llamado límite proporcional, representa el
máximo esfuerzo para el cual la ecuación σ = Y ε es válida.
ii) El punto B, llamado límite elástico.
I. Ruiz

DEFORMACIÓN LONGITUDINAL POR TENSIÓN
iii) La región OB, se llama zona elástica. Al
liberarlo del esfuerzo tensor, la barra recupera
su tamaño original.
iv) En la región AB, σ = Y ε no es valida.
v) El punto C, llamado puntode fractura, da el
esfuerzo máximo que fractura (rompe) la barra
vi) La región BC, se llama zona plástica. Al liberarlo del
esfuerzo tensor, la barra no retorna a su tamaño original,
queda parcialmente deformada.

I. Ruiz

DEFORMACIÓN LONGITUDINAL POR COMPRESIÓN
Es la deformación que experimenta una
barra de longitud L y área de sección
transversal A, que soporta dos fuerzas de
igualmagnitud pero direcciones contrarias y
entrando perpendicularmente a dos caras
transversales opuestas.
En esta deformación, la barra disminuye su longitud en - L
y aumentan las aristas transversales en H y W.
Experimentalmente se encuentra:

i) El decremento de la barra - L es directamente
proporcional al incremento de la longitud de la barra L0, a la
fuerza compresora e inversamenteproporcional al área
transversal, es decir:
∆L ∝ L0 F 1
A

I. Ruiz

DEFORMACIÓN LONGITUDINAL POR COMPRESIÓN
Si el material de la barra es lineal, homogéneo e isotrópico,
la constante de proporcionalidad Y, llamado módulo de
Young, tiene el mismo valor numérico para el caso de la
deformación longitudinal por tensión.
Como la longitud de la barra disminuye, se debe incluir el
signo...