Electronico

EJERCICIOS DE FORMAS DE ONDA y DESARROLLOS EN SERIE DE FOURIER. EJERCICIO 1.- Hallar el valor eficaz, Y, de las formas de onda representadas en la figura.

RESOLUCIÓN: Los valores eficaces de las tres formas de onda son iguales. Para la segunda forma de onda se tiene que:

x y ( t )= Y m t T 1 T
T

Y =

2

Ym 2 Ym t ∫ T2 t d t= T3 [ 3 0

2

2

3 T

] = Y3m 0

2

Y = Y m =0,577 Y m 3

EJERCICIO 2.- Hallar el valor medio y el valor eficaz de una onda sinusoidal alternada no simétrica de período 2π.

RESOLUCIÓN: Sea la onda sinusoidal alternada no simétrica de la figura La función de onda vendrá dada por: El valor medio se obtendrá como:

y ( t ) = Y 0 + Y m x sen ω t

Y med =

1 2π

2π

∫ (Y
0

0

+ Y m x sen ω t ) dt =

1 Y 0 2 π Y med = Y 0 2πEl valor eficaz se calcula como:

Y =

2

1 2π

2π

∫ (Y
0

0

+ Y m x sen ω t )2 dt

2π 1  2  ω t sen 2 ω t   2π 2    Y 0 2 π + 2 Y 0 Y m x ( - cos ω t )0 + Y max  Y = 2π  4  2 0    2

2 Y =

1  2π 2 2  2 π Y0 + 2 Ym x  2π   Ym x 2
2

Y=

Y0 +

2

EJERCICIO 3.- Hallar el valor eficaz de la onda representada en la figura.

RESOLUCIÓN: Portratarse de una función discontinua habrá que considerar el valor de dicha función en cada intervalo dentro del período. Así se tiene que:

0 ≤ t ≤ 0,01 s

y (t) = 1.000 t

0,01 ≤ t 0,02 s 0,02 ≤ t ≤ 0,03 s
El valor eficaz vendrá dado por:

y (t) = 10 y (t) = 0

2 Y =

1   0,03  

0,01

∫
0

0,02

1.000 2 t 2 d t +

 2 10 d t   0,01 

∫

Y =

2

3 1  t 1.0002  0,03  3

0,01

0,02

+ 10 2 t
0

  0,01 

2 Y =

1  0,013  1.000 2 x + 10 2 x 0,01  = 44,4  0,03  3 

Y = 6,67

EJERCICIO 4.- Calcular los valores medios y eficaces de las siguientes formas de onda, utilizando las correspondiente definiciones: Onda cuadrada: Onda triangular:

Onda rectificada:

Onda doblemente rectificada:

RESOLUCIÓN:

ONDA CUADRADA Lafunción de onda, de la onda cuadrada, se puede expresar como:

y ( ω t )= Y m x 0 ≤ ω t ≤ π y ( ω t )= - Y m x π ≤ ω t ≤ 2 π
la función tiene un período T = 2 π. Valor medio:

Y med =

1 T

T

∫y (
0

ω t )d ω t

1 Y med = 2π Y med = 0
Valor eficaz:

2π π   ∫ Y max d ω t - ∫ Y max d ω t    π  0 

1 Y = T
2

T

∫y
0

2

( ω t )d ω t

Y =
2

2

1 2π
2

2ππ 2   ∫ Y max d ω t + ∫ Y 2 d ω t  max   π  0 

Y max π - 0 + 2 π - π = 2 ( ) Y max Y = 2π Y = Y max

Factor de amplitud:

F.A.= Y max = Y max = 1 Y Y max
Factor de forma:

F.F.=

Y = Y max = 1 Y med ( doblemente rectificada ) Y max

ONDA TRIANGULAR

La función de onda, de la onda triangular, puede venir dada por:

π 0 ≤ ωt ≤ 2

  ω t   y ( ω t ) = Y max   π    2     π ω t  3π  ≤ ωt ≤ y ( ω t ) = Y max  2 π  2 2    2    ω t 3π ≤ ωt ≤ 2 π y ( ω t ) = Y max  -4 2  π   2

     

cuyo período es de: T = 2 π. Valor medio:

1 Y med = T

T

∫y (
0

ω t )d ω t
     d ω t +        ω t ∫π Y max  π - 4  3  2  2
2π

3π π   2  2 ω t 1  ω t   Y med = ∫ Y max  2  d ω t + π∫ Y max  2 - π 2π 0    2 2   Y med = 0

  d ω t   

Valor eficaz: Y =

2

1 T

T

∫y
0

2

( ω t )d ω t
2     2π  ω t  d ω t + ∫ Y2  -4 max  3π   π    2   2 

π 3π   2 2  2 ω t 1  ω t  2 2  d ω t + ∫ Y2  2 Y = Y max  max ∫  2  π 2π 0  π   2 2   Y Y = max 3

   d ω t   

2

Factor de amplitud:

F.A.= Y max = Y max = 3 Y Y max / 3Factor de forma:

F.F.=

Y / 3 = Y max = 1′ 15 Y med ( doblemente rectificada ) Y max / 2

ONDA RECTIFICADA La onda rectificada de una onda senoidal se expresa por:

y ( ω t ) = Y max sen ( ω t ) 0 ≤ ω t ≤ π y ( ω t )= 0 π ≤ ω t ≤ 2 π
con un período T = 2 π. Valor medio:

1 Y med = T Y med = Y med =

T

∫y (
0

ω t )d ω t
sen ( ω t ) d ω t

1 2π Y max π

π

∫Y
0

max...