energia cinetica de rotacion

ENERGIA CINETICA DE ROTACION.
La energía cinética de un sistema es la suma de las energía cinética de las partículas que lo forman. Cuando un sólido rígido gira en torno a un eje que pasa por su centro de masas las partículas describen un movimento circular en torno a dicho eje con una velocidad lineal distinta según sea la distancia de la partícula al eje de giro pero todas giran con la mismavelocidad angular ω, ya que en caso contrario el sólido se deformaría. La relación entre ambas velocidades aparece en la figura siguiente:


La energía cinética del sólido causada por el movimiento de rotación será entonces:


El sumatorio es el momento de inercia del sólido con respecto al eje de rotación, luego:

Esta energía corresponde a la energía cinética interna, ya que tiene estáreferida al centro de masas. Si éste a su vez se está moviendo con respecto a un origen, la energía cinética total del sólido se calculará sumando la energía cinética de rotación y la de traslación del centro de masas (energía cinética orbital):


La energía cinética de un objeto girando es análoga a la energía cinética lineal y puede expresarse en téminos del momento de inercia y de lavelocidad angular. La energía cinética total de un objeto extenso, se puede expresar como la suma de la energía cinética de traslación de su centro de masa y la energía cinética de rotación sobre el centro de masa. Para un eje de rotación fijo dado, la energía cinética, se puede expresar en la forma

.

Las expresiones para la energía cinética rotacional y lineal puede desarrollarse en paralelo desdeel principio de trabajo-energía. Considera el siguiente paralelismo entre un par constante ejercido sobre un volante con momento de inercia I, y una fuerza constante ejercida sobre una masa m, ambas empezando desde el reposo.



Para el caso lineal, empezando desde el reposo, la aceleración por definición es igual a la velocidad final dividida por el tiempo y la velocidad media es la mitad dela velocidad final, mostrando que el trabajo realizado por el bloque es igual a la energía cinética. Para el caso rotacional, también empezando desde el reposo el trabajo rotacional es τθ y la aceleración angular α dada al volante, se obtiene de la segunda ley de Newton para la rotación. La aceleración angular es igual a la velocidad angular final dividido por el tiempo y la velocidad angularmedia es igual a la mitad de la velocidad angular final. De lo que sigue que la energía cinética rotacional dada al volante es igual al trabajo realizado por el par.













RELACION ENTRE TORQUE Y ACELERACION ANGULAR.

Para una partícula de masa m, que gira como se muestra en la figura, en
una circunferencia de radio r con la acción de una fuerza tangencial Ft, además
de lafuerza centrípeta necesaria para mantener la rotación. La fuerza tangencial
se relaciona con la aceleración tangencial at por Ft = mat. El torque
alrededor del centro del círculo producido por Ft es
t =Ft r = (mat) r

Como la at se relaciona con la aceleración angular por at = rα, el torque se
puede escribir como:

t = (m rα) r =(m r2)α

y como mr2 es el momento de inercia de la masa m quegira en torno al centro
de la trayectoria circular, entonces:

t = Iα

El torque que actúa sobre una partícula es proporcional a su aceleración angular
α, donde Ι es la constante de proporcionalidad. Observar que τ = Ια es el
análogo rotacional de la segunda ley de Newton F = ma.
Se puede extender este análisis a un cuerpo rígido arbitrario que rota en torno
a un eje fijo que pase por Ο,como se ve en la figura. El cuerpo rígido se
puede considerar formado por elementos de masa dm, que giran en torno a Ο
en una circunferencia de radio r, por efecto de alguna fuerza tangencial externa
dFt que actúa sobre dm.
Por la segunda ley de Newton aplicada a dm, se tiene:

dFt = (dm) at

El torque dτ producido por la fuerza dFt es:

dτ = rdFt = (rdm)at = (rdm)rα = (r2 dm)α


El...