Energia Mecanica

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
Objetivo General
Verificar el Teorema de Conservación de la Energía Mecánica.
Objetivos Específicos
* Desarrollar el modelo teórico a través del cual se demostrará la Conservación de la Energía Mecánica para las experiencias objeto de observación.
* Confirmar el Teorema de la Conservación de la Energía Mecánica en una rampa semicircular.
*Demostrar el teorema de la Conservación de la Energía Mecánica, utilizando un sistema de péndulo simple.
Resumen Teórico
Energía Mecánica
Se denomina energía mecánica a la suma de las energías cinética y potencial. Cabe destacar que en lo que respecta a la energía cinética ésta abarca la Energía Cinética Traslacional y la Energía Cinética Rotacional; mientras que la energía potencial comprende lapotencial gravitatoria y la potencial elástica. Además, por ser energía, expresa la capacidad que poseen los cuerpos con masa de realizar trabajo.
Conservación de la Energía Mecánica
En sistemas conservativos (ausencia de fricción) la energía se conserva en el tiempo; lo cual quiere decir que:
Em=Ec+Ep=Constante (1)
En otras palabras, entre dos puntos A y B, se cumplirá que:
EcA+EpA=EcB+EpB(2)
No está demás acotar, como ya se dijo, que en presencia de fricción, la Energía Mecánica no se conserva, debido a que parte de esta se disipa en calor.

Energía Cinética de una Partícula
Es definida como la energía asociada al movimiento traslacional; la cual depende de la masa y la rapidez, según la relación:
Ec=12mV2 (3)
Energía Cinética de un Cuerpo Rígido
Se entiende por cuerporígido aquel que está conformado por muchas partículas, siendo su característica esencial que la posición relativa entre las partículas que lo integran no cambia, es decir, la distancia entre una y otra siempre es la misma.
Ahora bien, en lo que respecta al movimiento de un cuerpo rígido se considerarán los siguientes casos: a) deslizamiento; b) rotación pura; c) movimiento de rodamiento. Para elprimer caso, el cuerpo rígido es visto como una partícula que a su vez representa el centro de masa del cuerpo; obteniéndose su energía cinética por medio de la ecuación (3). La segunda condición trata de un cuerpo que rota alrededor de un eje fijo o estacionario que pasa por su Centro de Masa; poseyendo solo Energía Cinética Rotacional (EcR), la cual se calcula por medio de la expresión:EcR=12ICMω2 (4)
De donde:
ICM: Momento de Inercia alrededor de un eje que pasa por su centro de masa
ω: Rapidez angular del cuerpo.
El tercer caso estudia el fenómeno de traslación y rotación combinadas; movimiento que es atribuible a cuerpos como cilindros y esferas. Una forma de modelar el movimiento de rodamiento es mediante la combinación del movimiento de traslación pura (deslizamiento) yrotación pura (Figura 1). Se puede apreciar que el cuerpo con este tipo de movimiento gira instantáneamente alrededor de un eje que pasa por el punto P, el cual es el punto de contacto del cuerpo con la superficie. Por consiguiente la energía cinética viene dada como: Ec=12IPω2(5)

Figura 1: Modelaje del movimiento de rodamiento (Fuente: Serway-Beichner 2000)
Para determinar IP se aplica el teoremade Steiner o de los Ejes paralelos. Dicho teorema enuncia que el Momento de Inercia de un cuerpo alrededor de un eje que es paralelo al eje que pasa por el Centro de Masa, es igual al momento de inercia alrededor de un eje que pasa por el centro de masa, más el producto de la masa por la distancia, elevada al cuadrado, que separa a ambos ejes. Expresado matemáticamente:
IP=ICM+MR2 (6)Sustituyendo (6) en (5) se encuentra que la energía cinética de un cuerpo con movimiento de rodamiento es: Ec=12ICM+MR2ω2=12ICMω2+12MR2ω2 (7)
Ahora, como el punto P de la Figura 1 instantáneamente está en reposo se cumple que VCM=Rω, transformándose (7) en:
Ec=12ICMω2+12MVCM2 (8)
De la ecuación (8) se puede afirmar que la energía cinética de un cuerpo con movimiento de rodamiento es igual a la suma...