Ensayo Ecuaci N Lineal


INTRODUCCIÓN
En esta actividad a realizar voy a reforzar los conceptos básicos y se realizarán ejercicios prácticos de ecuaciones lineales o líneas rectas identificando niveles de producción, el grado de aplicación y sobre todo la rentabilidad que se muestran en cada uno de los ejercicios.
El modelo de programación lineal, como en cualquier modelo de investigación de operaciones,
tiene trescomponentes básicos.
1. Las variables de decisión que se trata de determinar.
2. El objetivo (la meta) que se trata de optimizar.
3. Las restricciones que se deben satisfacer.
La programación lineal se aplica a modelos de optimización en los que las funciones objetivo y restricción son estrictamente lineales. La técnica se aplica en una amplia variedad de casos, en los campos de agricultura,industria, transporte, economía, salud, ciencias sociales y de la conducta, y militar. También produce algoritmos eficientes de cómputo para problemas con miles de restricciones y variables. En realidad, debido a su tremenda eficiencia de cálculo, la programación lineal forma la columna vertebral de los algoritmos de solución para otros modelos de investigación de operaciones, como las programacionesentera, estocástica y no lineal.
Este capítulo comienza con el caso de un modelo de dos variables, y presenta su solución gráfica. Esta solución gráfica permite tener una perspectiva del desarrollo del método símplex, técnica algebraica general.




Ejercicios de Líneas rectas y Ecuaciones.
1.- Dos metales “X” y “Y”, pueden extraerse de dos tipos de minerales I y II. 100 libras de mineral Iproducen 3 onzas de “X” y 5 onzas de “Y”, por otro lado 100 libras de mineral II producen 4 onzas de “X” y 2.5 onzas de ”Y”. ¿Cuántas libras de los minerales I y II se requerirán para producir 72 onzas de “X” y 95 onzas de “y”?
100 Libras de Mineral
Metal X
Metal Y



Mineral I
3
5
Mineral II
4
2.5



Mineral I
72
95
Mineral II


Desarrollo
Mineral I = A; X=3 ; Y = 5
3 A + 4B =72….(1)
A= (72-4B)/3 …..(2)
A = [72 – 4(6)] / 3
A = (72 – 24) / 3
A = 48 / 3
A = 16
Mineral II = B; X=4; Y = 2.5
5A + 2.5B = 95 ……(3)
5[(72-4B)/3] + 2.5B = 95
(360 - 20B)/3 + 2.5B = 95
(360 - 20B)/3 = 95 – 2.5B
360 – 20B = (95 – 2.5b)3
360 – 20b = 285 – 7.5B
7.5B – 20B = 285 – 360
-12.5 B = -75
B = - 75 / -12.5
B = 6
Por lo tanto se Requieren
100 lbs (A)= 1600
1600 lbs de Mineral I
100 lbs (B)= 600600 s de Mineral II

2.- Una empresa fabrica dos productos, “A” y “B”. Cada producto tiene que ser procesado por dos máquinas “I” y “II”. Cada unidad del tipo “A” requiere 1 hora de procesamiento de la máquina “I” y 1.5 hrs. Por la maquina “II” y cada unidad de tipo “B” requiere 3 horas en la máquina “I” y 2 horas en la máquina “II”. Si la máquina “I” está disponible 300 horas al mes y la máquina“II” 250 horas, ¿cuántas unidades de cada tipo podrá fabricar al mes si utiliza el tiempo total que dispone en las dos máquinas?
PRODUCTOS
MAQUINA I
HORAS
MAQUINA II
HORAS



TIPO A
1
1.5
TIPO B
3
2



TOTAL HORAS
300
250
AL MES.


Desarrollo
MAQUINA I = A; a=1 b= 3
a + 3b = 300….(1)
a = 300 – 3b …..(2)
a = 300 – 3(80)
a = 300 – 240
a = 60
Mineral II = B; a = 1.5; b = 2
a1.5 + 2b =250 … (3)
[(300 – 3b) 1.5] + 2b = 250
450 -4.5b + 2b = 250
-4.5b + 2b = 250 -450
-2.5b = -200
b = -200 / -2.5
b = 80
Por lo tanto se pueden fabricar 60 unidades del producto tipo A y 80 unidades del producto tipo B utilizando el total de tiempo disponible mensual por cada máquina.
3.- Una compañía trata de adquirir y almacenar dos tipos de artículos, “X” y “Y”. Cada 2 metros cuadrados del espaciodel piso y cada artículo “Y” ocupa un espacio de 1 mt2 del piso. ¿Cuántas unidades de cada tipo pueden adquirirse y almacenarse si se dispone de $ 40,000 para adquisición y 240 mt2 de espacio para almacenar estos artículos?
PRODUCTOS
COSTO
ALMACÉN (M2)



X
300
2
Y
250
1



USO
40,000
240
AL MES.



Desarrollo:
En los Costos Tenemos:
300 x + 250 y = 40 000 ….(1)
En almacén tenemos:
2 x + y...