Ensayo

Páginas: 7 (1618 palabras) Publicado: 12 de marzo de 2009
CONCEPTO DE MATRIZ
Una matriz es un conjunto de elementos de cualquier naturaleza aunque, en general, suelen ser números ordenados en filas y columnas.
Se llama matriz de orden  "m ' n"   a un conjunto rectangular de elementos  aij  dispuestos en   m  filas y en  n  columnas. El orden de una matriz también se denomina dimensión o tamaño, siendo  m  y  n  números naturales.
Las matrices sedenotan con letras mayúsculas: A, B, C, ... y los elementos de las mismas con letras minúsculas y subíndices que indican el lugar ocupado: a, b, c, ... Un elemento genérico que ocupe la fila  i  y la columna  j   se escribe  aij . Si el elemento genérico aparece entre paréntesis también representa a toda la matriz : A = (aij)
[pic]                    [pic]
Cuando nos referimos indistíntamente afilas o columnas hablamos de lineas.
El número total de elementos de una matriz  Am' n  es   m·n
En matemáticas, tanto las Listas como las Tablas reciben el nombre genérico de matrices.
Una lista numérica es un conjunto de números dispuestos uno a continuación del otro.

Matriz cuadrada

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Una matriz de nxm elementos:[pic]
es una matriz cuadrada si el número de filas es igual al número columnas. Es decir, n = m.
Se dice, entonces que la matriz es de orden n.
Toda matriz cuadrada se puede descomponer en la suma de una matriz simétrica y una matriz antisimétrica.
Si A y B son matrices del mismo orden, entonces se pueden sumar entre sí. Los productos de matrices son válidos en ambos sentidos, AB y BA. Además,surgen los conceptos de determinante y traza solo aplicables a matrices cuadradas.
Una matriz cuadrada A de orden n es singular si su determinante es nulo. En tal caso se dice que dicha matriz no tiene inversa.
Ejemplo de matriz cuadrada para n = 3:
[pic]

Suma y resta de matrices

Para poder sumar o restar matrices, éstas deben tener el mismo número de filas y de columnas. Es decir,si una matriz es de orden 3 x 2 y otra de 3 x 3, no se pueden sumar ni restar. Esto es así ya que, tanto para la suma como para la resta, se suman o se restan los términos que ocupan el mismo lugar en las matrices.
Ejemplo:
|Sean las matrices: A = | |3 |1 |2 | |
| | |0 |5 |-3 | |
| | |7 |0 |4 | |

 |y B = | |-1 |2 |4 | |
| | |2 |5 |8 | |
| | |0 |1 |-2 | |

Entonces:
|A + B =| |3 |1 |2 |  |+|
| | |... |... |... |... | |
| | |k.am1 |k.am2 |... |k.a mn | |

Ejemplo:
|Sea A = | |1 |-2 |3 | |
| | |4 |5 |-2 | |

Entonces:
3.A = |  |3.1 |3.(-2) |3.3 |  |= |  |3 |-6 |9 |  | | ||3.4 |3.5 |3.(-2) | | | |12 |15 |-6 | | |El método de Gauss
El método de Gauss consiste en convertir un sistema "normal" de 3 ecuaciones con 3 incógnitas en uno escalonado , en el que la 1ª ecuación tiene 3 incógnitas , la 2ª tiene 2 incógnitas y la tercera 1 incógnita . De esta forma será fácil a partir de la última ecuación y subiendo hacia arriba , calcular el valor de las 3 incógnitas .
Paratransformar el sistema en uno que sea escalonado se combinarán las ecuaciones entre sí (sumándolas , restándolas , multiplicándolas por un número , etc.)
Ejemplo :
[pic]
La 1ª ecuación siempre se deja igual , (procurando que esta sea la más sencilla) y a la 2ª y 3ª ecuación se debe anular el término que lleva la x .
[pic]
Una vez que hemos anulado los términos en x debemos dejar fija la 1ª y2ª ecuación y anular el término que lleva la y en la 3ª ecuación
[pic]
De la última ecuación obtenemos que z = -256/-128 = 2, que sustituyendo en B’’ resulta
- y + 9·2 = 13 ''' y = 5
y a su vez sustituyendo en A’’ obtenemos que :
2x + 3·5 '' 7·2 = -1 ''' x = -1
Por lo tanto la solución del sistema es (-1, 5, 2)
Clasificación de los sistemas :
Los sistemas de ecuaciones pueden ser de 3...
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