ensayo

TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS
Si se conoce el momento de inercia de una area alrededor de un eje que pasa por su centroide, conviene determinar el moimento dinercia del area en torno al eje correspondiente paralelo usando el teorema de los eje paralelos. Para deducir este teorema, consideramos la determinación del momentode inercia de la region sombreada que se muestra en la figura, alrededor del eje x. En este caso, un elemento doferencial dA del area se localiza a una distanciaarbitraria y a partir del eje centroidal x' mientras que la distancia fija entre los ejes paralelos x y x' se define como dy. Como el momento de inercia de dAalrededor del eje x es dlx=(y' + dy)2 entonces para la totalidad del area:
Ix ="A (y' + dy)2 dA
Iy ="A y'2 dA + 2dy "A y' dA + dy2 "A dA
La primera integralrepresentada el momento de inercia del area en torno al eje centroidal, Ix. La segunda integral es cero, ya que el eje x' pasa a traves del centroide del area C; es decir, "y' dA = y " dA = 0, puesto que y = 0. Si comprendemos que la tercera integral representa la totalidad del area A, el resultado final es, por lo tanto,
Una expresiónsemejante puede escribirse para Iy, es decir:
Y finalmente, para l momento polar de inercia en torno a un eje perpendicular al plano x - y y que pasa atraves delpolo O (eje z) tenemos:
La forma de cada una de estas ecuaciones establece que el momento de inercia de una area alrededor de un eje es igual al momento de inerciadel area en torno a un eje paralelo que pasa a traves del centroide mas el producto del area y el cuadrado de la distancia perperndicular entre los ejes.