ensayo







3.2 INTEGRALES TRIPLES:
Las aplicaciones de las integrales triples, son similares a las aplicaciones de las dobles. Sus definiciones se obtienen a partir de la triple suma de Riemann;sin embargo a continuación se presentan de una vez con la integral triple correspondiente para cada una de ellas, las aplicaciones que se mencionan a continuación son: volúmenes de sólidos en elespacio, masa, momentos estáticos, centro de masa y momentos de inercia de cuerpos en el espacio.
3.2.1 VOLUMENES DEUN SOLIDO EN EL ESPACIO:
En el capítulo 2 se definió la integral triple de una funciónf sobre una función tridimensional B, , como el límite de una triple suma de Riemann.
Si la función f es igual a la unidad; es decir, f(x, y, z)= 1, entonces, la integral triple representa elvolumen v del solido B, resultando la siguiente integral:







Determine el volumen del solido B acotado por las superficies:
X=0, y=x, y= 2 - x, z=1 y z= 5 – x2 – y2.
Solución:
Para calculael volumen del solido B, se emplea la integral triple .En la siguiente grafica se ilustra el sólido B acotada por las superficies mencionadas en el ejemplo 3.15 y adicionalmente se señalan losvalores que toma la variable z a la entrada y salida del recinto B.









SOLIDO B DEL EJEMPLO 3.15
Por lo tanto el volumen se obtiene como:

Donde y es la proyección del solido B sobre elplano xy. Dicha proyección se muestra en a figura 3.24







Entonces la región D está definida como:
D= {(x,y) / 0 ≤ x ≤ 1 ʌ x ≤ y ≤ 2 - x}
Luego:









Determine elvolumen del solido B acotado por las superficies:
Y= 4 , y= x2, z=0, z=4-y
Solución:
El cálculo del volumen del solido B, se realiza por medio de la integral triple . En la figura 3.25 se ilustrael sólido B de este ejemplo. Adicionalmente se muestran los valores de la variable z a la entrada y la salida del recinto B.










Por lo tanto el volumen se obtiene como:


Donde...