Ensayos

Los obstáculos en la enseñanza de las matemáticas: ¿corregir o reflexionar?[1]




“…el error no es sólo efecto de la ignorancia, de la incertidumbre, del azar, como se cree en las teorías empíricas o conductistas del aprendizaje, sino el efecto de un conocimiento anterior, que tenía su interés, sus logros, pero que, ahora, se revela falso, o simplemente inadecuado. Loserrores de este tipo no son erráticos o imprevisibles, sino que constituyen obstáculos. Tanto en el funcionamiento del maestro como en el del alumno, el error es constitutivo del sentido del conocimiento”


(Brousseau. G.)





Cuando un docente diseña una propuesta didáctica para llevar al aula, muchas veces se pregunta: ¿qué tipo de errores pueden surgir?, ¿qué hay detrásde esos errores?, ¿cuáles son aquellos que tienen una importancia significativa en el aprendizaje del objeto matemático en cuestión?


Es evidente que no todos los errores han de ser considerados de la misma manera en una propuesta didáctica. Aquellos que aparecen en forma repetida, que además son resistentes y cuyo origen excede al propio sujeto merecen una consideración por parte del docentey un tratamiento especial dentro de la propuesta didáctica. Este tipo de errores, en el campo de investigación en Didáctica de la Matemática, se conocen con el nombre de obstáculos cognitivos.


La noción de obstáculo en Didáctica de la Matemática fue introducida por Brousseau, tal como se expresa en la cita mencionada en el comienzo de este trabajo. Según la misma, la noción de obstáculocognitivo pone el acento en los siguientes aspectos:


- Se trata siempre de un conocimiento y no de una ausencia de conocimiento.


- Este conocimiento permite al alumno producir respuestas correctas en determinados problemas o dominios de problemas.


- Este mismo conocimiento da lugar a respuestas erróneas para otros problemas odominios de problemas.


- Este tipo de errores no son esporádicos sino persistentes y muy resistentes a la corrección.


Esta concepción sobre los errores de los alumnos permite pensar al obstáculo en estrecha relación con los aprendizajes por adaptación dado que son de carácter personalizado pues son el resultado de la acción misma del alumno y por esto se presentan tanresistentes al cambio.


Estos obstáculos, según Brousseau, pueden ser el resultado de diferentes causas y por eso se los diferencia según su origen en:


Obstáculos ontogenéticos: son aquellos que provienen de las limitaciones del sujeto en un momento dado del desarrollo.


Obstáculos didácticos: son aquellos que parecen depender de las decisiones del docente o del sistema educativo.Obstáculos epistemológicos: están ligados al conocimiento mismo. Se pueden encontrar en la evolución histórica de los conceptos matemáticos.


Se puede considerar un obstáculo epistemológico la proporcionalidad directa para el desarrollo de la noción de función, dado que el aspecto funcional queda oculto por el carácter escalar de la proporción. Por ejemplo, un problema[2] como el siguiente puede serutilizado por el docente con la intención de trabajar por primera vez con los alumnos la función lineal y caracterizar la variación uniforme de este modelo funcional:

“Un autito es colocado a andar en una pista recta a una cierta distancia del inicio y marcha siempre a la misma velocidad. La pista tiene 4 metros de largo. La siguiente tabla indica la distancia (en cm) a la que seencuentra del inicio de la pista, en distintos momentos luego de “lanzado”:


|Tiempo de marcha |10 |15 |25 |
|(en segundos) | | | |
|Distancia al inicio de la pista (en|65 |90 |140 |
|cm) | | | |


¿A qué distancia del inicio de la...