Errores

Trabajo realizado por:
Asunción Gallego Ortega
Aidé Gaona Cordero
Sonia Granero Abenza

a)Ampliación de la clasificación de errores.

Introducción
Una magnitud física es un atributo de un cuerpo, un fenómeno o una sustancia, que puede determinarse cuantitativamente, es decir, es un atributo susceptible de ser medido.
Ejemplos de magnitudes son la longitud, la masa, la potencia, lavelocidad, etc.
Para establecer el valor de la magnitud a medir, tenemos que usar instrumentos de medición y un método de medición. Es aquí donde podemos cometer una serie de errores.
En el ámbito de la ingeniería asociamos el concepto de error con incertidumbre o incerteza. Nunca sabremos la medición exacta de la magnitud pero aplicando la teoría de errores podremos conocer las cotas o límitesprobabilísticos de las incertezas. Así pues lo que obtendremos será un intervalo que tendría la siguiente forma:

Clasificación de errores

se pueden clasificar los errores de diferentes maneras, en primer lugar vamos ha hacer una clasificación de los mismos centrándonos en el origen de los mismos.

fuentes de error
Desde un punto de vista numérico podemos distinguir tres fuentes de error:errores en los datos de entrada, errores de redondeo durante el cálculo y errores de truncamiento del método empleado.

1. errores en los datos de entrada
los errores en los datos de entrado pueden ser debidos a dos casos: mediciones incorrectas o finitud de la representación digital de un dato.
• mediciones incorrectas
Los aparatos de medición suministrados por la tecnología no presentan unaprecisión indefinidamente fina. Esto hace que los valores medidos estén afectados por errores que vienen dados básicamente por la precisión del aparato.
Es decir,
• finitud de la representación digital de un dato
Elegida una base natural b≥2, cualquier nombre real x no negativo puede ser representado en la forma:
con Z, , que habitualmente se escribe:
,
y se llama representación digitalde x en la base de b. Los coeficientes reciben el nombre de dígitos o cifras. Esta representación es única, excepto para los nombres racionales x de la forma
Z)
que tienen dos. Así, por ejemplo,

,
donde 1.3210es la representación finita de 132/100, formada nada mas por tres cifras significativas: .

Otros ejemplos:

• Convierte:
a)26,3210 a base 2
b)1314.9610 a base 16
c)AF.3C16 abase 10

soluciones:
Estudiamos primero como cambian las cifras de un número r cambiándolo de la base b a la base B.
Si y , tenemos .
Igualando en ambos lados, y dividiéndolos por B, tenemos que A0 es el resto de la división de la parte entera de r para B. Cogiendo ahora el cociente de esta división y repitiendo la divino para B, obtenemos A0 como nuevo resto; la repetición de esteproceso permite conocer todas las cifras de la parte entera de r en la base B:A0, A1,…,AN.
Análogamente, igualamos con las dos partes fraccionarias:
,
y si ahora los multiplicamos por B, obtenemos como parte entera A-1. Repitiéndolo de nuevo, con la parte fraccionaria del producto, tenemos como nueva parte entera A-2 y, así sucesivamente, encontraríamos todas las cifras de la parte fraccionariade r en la base B:A-1, A-2,…

Para los casos propuestos:
a)

Así, 2610=110102.
0.32*2=0.64 0.64*2=1.28 0.28*2=0.56 0.56*2=1.12
0.12*2=0.24 0.24*2=0.48 0.48*2=0.96 0.96*2=1.92
0.92*2=1.84 0.84*2=1.68 0.68*2=1.36 0.36*2=0.72 0.72*2=1.44 0.44*2=0.86 0.88*2=1.76 0.76*2=1.36
0.52*2=1.04 0.04*2=0.06 0.08*2=0.16 0.16*2=0.32
…
Por lo tanto, la expresión pedida esdonde las líneas de encima indican el periodo del número.
b)
1314=82*16+2 82=5*16+2 .
Tenemos pues, 131410=52216.
0.96*16=15.36 0.36*16=5.76 0.76*16=12.16
0.16*16=2.56 0.56*16=8.96 …

Resulta,
1314.9610=522.

Tomamos como dígitos en base 16:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Esta notación es muy común y la utilizaré de ahora en adelante.

c) Simplemente si tiene que hacer...