espiralesarte
Páginas: 17 (4013 palabras)
Publicado: 16 de agosto de 2015
ÍNDICE
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La espiral uniforme de Arquímedes.............................................Pág. 1
La espiral logarítmica de Descartes............................................. Pág. 1 y 2
La espiral áurea de Durero........................................................... Pág. 2 y 3
La espiral parabólica de Fermat................................................... Pág.3
Introducción de la simbología de la espiral................................. Pág. 4 y 5
El Neolítico.................................................................................. Pág. 5
Simbología................................................................................... Pág. 6
Grecia........................................................................................... Pág. 7Arte Celta..................................................................................... Pág. 7, 8 y 9
Caracol de Chichén Itzá............................................................... Pág. 9
Arte y Pintura............................................................................... Pág. 10
Lashélices....................................................................................................
o Hélices cilíndricas............................................................ Pág. 11 y 12
o Hélices cónicas................................................................. Pág. 12 y 13
o Hélices esféricas............................................................... Pág. 13 y 14
Conclusión.................................................................................... Pág.14
Para comenzar definiremos espiral según la definición que dio Arquímedes de
Siracusa (287-212 a.C.) en el año 225a.C.: ”Si una línea recta que permanece fija en un
extremo se la hace girar en el plano con una velocidad constante comenzando por el
extremo fijo, el punto describe en el plano una espiral”.
Las espirales nos rodean en nuestra vida cotidiana, ya sea en la naturaleza, en lasconchas de las caracolas o en la espiritrompa de las mariposas; o en obras artísticas o
arquitectónicas.
Muchos matemáticos fascinados por su belleza han realizado estudios sobre
éstos, los cuales resolveremos matemáticamente a continuación.
La espiral uniforme de Arquímedes:
Es una curva plana trascendente que se describe por un movimiento uniforme de
un punto M, que se desplaza sobre una recta R deun plano, que gira uniformemente
alrededor de un punto O que pertenece a dicha recta. Es decir, el radio varía de manera
proporcional al ángulo girado. En el inicio del movimiento el punto M coincide con el
centro de rotación O. es una línea continua e ilimitada, con un punto singular inicial en
el origen. O sea, los puntos M recorren con una velocidad constante el eje OX del plano,
girando esteeje alrededor del punto O con una velocidad angular constante. Cuando el
eje OX da un giro de 360º, el punto M se desplaza sobre el eje OX a una distancia
E=2aπ, denominada paso de la espiral.
Su ecuación cartesiana es: √x²+y²=a arc tan y/x
La espiral logarítmica de Descartes:
La espiral equiangular fue investigada por René Descartes (1596-1648) en 1648.
Se plantaba dar solución por medio de unacurva mecánica a un problema planteado por
Galileo sobre la trayectoria de la caída de los cuerpos compuesta con el movimiento de
rotación de la Tierra. Torricelli (1608-1647) trabajo en ella, el 1638,
independientemente y encontró la longitud de la curva, utilizando métodos semejantes a
los empleados por Arquímedes. También es conocida como espiral de Jacob Bernoulli o
espiral logarítmica. Porser él el primero en utilizar el cálculo infinitesimal para su
estudio en 1692.
Si P es cualquier punto de la espiral, entonces la longitud de la espiral de P al
origen es finita. Por tanto, el radio de posición de un punto no depende lineal y
uniformemente del radio girado sino que depende exponencialmente.
Respecto a la definición de la espiral de Arquímedes esta se define como el
resultado de...
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La espiral uniforme de Arquímedes.............................................Pág. 1
La espiral logarítmica de Descartes............................................. Pág. 1 y 2
La espiral áurea de Durero........................................................... Pág. 2 y 3
La espiral parabólica de Fermat................................................... Pág.3
Introducción de la simbología de la espiral................................. Pág. 4 y 5
El Neolítico.................................................................................. Pág. 5
Simbología................................................................................... Pág. 6
Grecia........................................................................................... Pág. 7Arte Celta..................................................................................... Pág. 7, 8 y 9
Caracol de Chichén Itzá............................................................... Pág. 9
Arte y Pintura............................................................................... Pág. 10
Lashélices....................................................................................................
o Hélices cilíndricas............................................................ Pág. 11 y 12
o Hélices cónicas................................................................. Pág. 12 y 13
o Hélices esféricas............................................................... Pág. 13 y 14
Conclusión.................................................................................... Pág.14
Para comenzar definiremos espiral según la definición que dio Arquímedes de
Siracusa (287-212 a.C.) en el año 225a.C.: ”Si una línea recta que permanece fija en un
extremo se la hace girar en el plano con una velocidad constante comenzando por el
extremo fijo, el punto describe en el plano una espiral”.
Las espirales nos rodean en nuestra vida cotidiana, ya sea en la naturaleza, en lasconchas de las caracolas o en la espiritrompa de las mariposas; o en obras artísticas o
arquitectónicas.
Muchos matemáticos fascinados por su belleza han realizado estudios sobre
éstos, los cuales resolveremos matemáticamente a continuación.
La espiral uniforme de Arquímedes:
Es una curva plana trascendente que se describe por un movimiento uniforme de
un punto M, que se desplaza sobre una recta R deun plano, que gira uniformemente
alrededor de un punto O que pertenece a dicha recta. Es decir, el radio varía de manera
proporcional al ángulo girado. En el inicio del movimiento el punto M coincide con el
centro de rotación O. es una línea continua e ilimitada, con un punto singular inicial en
el origen. O sea, los puntos M recorren con una velocidad constante el eje OX del plano,
girando esteeje alrededor del punto O con una velocidad angular constante. Cuando el
eje OX da un giro de 360º, el punto M se desplaza sobre el eje OX a una distancia
E=2aπ, denominada paso de la espiral.
Su ecuación cartesiana es: √x²+y²=a arc tan y/x
La espiral logarítmica de Descartes:
La espiral equiangular fue investigada por René Descartes (1596-1648) en 1648.
Se plantaba dar solución por medio de unacurva mecánica a un problema planteado por
Galileo sobre la trayectoria de la caída de los cuerpos compuesta con el movimiento de
rotación de la Tierra. Torricelli (1608-1647) trabajo en ella, el 1638,
independientemente y encontró la longitud de la curva, utilizando métodos semejantes a
los empleados por Arquímedes. También es conocida como espiral de Jacob Bernoulli o
espiral logarítmica. Porser él el primero en utilizar el cálculo infinitesimal para su
estudio en 1692.
Si P es cualquier punto de la espiral, entonces la longitud de la espiral de P al
origen es finita. Por tanto, el radio de posición de un punto no depende lineal y
uniformemente del radio girado sino que depende exponencialmente.
Respecto a la definición de la espiral de Arquímedes esta se define como el
resultado de...
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