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El Análisis de Regresión Lineal Múltiple nos permite establecer la relación que se produce entre una variable dependiente Y un conjunto de variables independientes (X1, X2, ... XK). El análisis de regresión lineal múltiple, a diferencia del simple, se aproxima más a situaciones de análisis real puesto que los fenómenos, hechos y procesos sociales, por definición, son complejos y, enconsecuencia, deben ser explicados en la medida de lo posible por la serie de variables que, directa e indirectamente, participan en su concreción. Al aplicar el análisis de regresión múltiple lo más frecuente es que tanto la variable dependiente como las independientes sean variables continuas medidas en escala de intervalo o razón. No obstante, caben otras posibilidades: (1) también podremos aplicar esteanálisis cuando relacionemos una variable dependiente continua con un conjunto de variables categóricas; (2) o bien, también aplicaremos el análisis de regresión lineal múltiple en el caso de que relacionemos una variable dependiente nominal con un conjunto de variables continuas.
La anotación matemática del modelo o ecuación de regresión lineal múltiple es la que sigue:
Y = a + b1x1 + b2x2 + ... +bnxn + e ó
Presente = a + b1pasado + b2futuro + e
en donde: Y es la variable a predecir; a, b1x1, b2x2... bnxn, son parámetros desconocidos a estimar; y e es el error que cometemos en la predicción de los pará- metros. Al ocuparnos del análisis lineal bivariado, análisis de regresión simple, vimos como el modelo final resultante podía ser calificado de un “buen modelo”. Sin embargo, en muchasocasiones los modelos bivariados o simples pueden verse mejorados al introducir una segunda (tercera, cuarta,...) variable independiente o explicativa. Consideramos que un modelo de regresión lineal simple se ha “mejorado” cuando al introducir en el mismo más variables independientes la proporción de variabilidad explicada se incrementa. Pero ¿qué variables son las que mejor explican el hecho, procesoo fenómeno social objeto de estudio?; o, ¿qué variables no son necesario incluir en el modelo dada su nula o escasa capacidad explicativa? Esta es, sin lugar a dudas, la decisión más importante ligada al análisis de regresión múltiple y la inclusión de este proceso es lo que diferencia, sustancialmente, al análisis de regresión múltiple del de regresión simple.

La exposición de este capítulo seestructura en torno a los siguientes puntos, a saber:

1. Determinación de la bondad de ajuste de los datos al modelo de regresión lineal múltiple.
2. Elección del modelo que con el menor número de variables explica más la variable dependiente o criterio. Para ello exponemos el proceso de “paso a paso” o stepwise.
3. Estimación de los parámetros de la ecuación y del modelo o ecuaciónpredictiva.
4. Exposición de los pasos y Cuadro de Diálogo del Análisis de Regresión Lineal (Múltiple) que podemos seguir para la obtención de los estadísticos y las pruebas necesarias citadas en cada uno de los puntos precedentes.

2. Elección del modelo: el método “stepwise” o paso a paso
En el análisis de regresión múltiple, los estadísticos, pruebas y análisis que se aplican para determinar la relacióny grado de asociación entre una variable dependiente y sus supuestas variables explicativas, así como la estimación de los parámetros de la ecuación, no difieren de los determinados en el análisis de regresión simple. De hecho, una parte del análisis de regresión bivariado se realiza aplicando el cuadro de diálogo específico del análisis de regresión múltiple. La diferencia estriba, pues, en quemientras en el análisis de regresión simple al contar exclusivamente con la relación de un par de variables el proceso se resolvía en un solo paso; en el análisis de regresión múltiple es necesario calcular estadísticos, pruebas y análisis a medida que vamos introduciendo y/o sacando variables independientes en el modelo.

En el análisis de regresión lineal múltiple la construcción de su...