Estadistica Aplida A Hidrologia

ESTADÍSTICA APLICADA HIDROLOGIA
El estudio de frecuencia de caudales máximos es uno de los tópicos mas estudiados de la Hidrología, dada la necesidad de estimar la probabilidad de ocurrencia de crecidas para el diseño de obras hidráulicas, protección de ciudades, etc.El enfoque clásico del análisis de frecuencia se basa en el empleo de una serie de datos observados de manera sistemática en unasección o punto de interés de un rio o una cuenca. Para el adecuado empleo de dicha serie, es necesario verificar en primera instancia el cumplimiento de dos tipos de pruebas de hipótesis: Pruebas de Independencia y Pruebas de Homogeneidad.
Las pruebas de Independencia son utilizadas para demostrar que los valores que
Conforman la serie son aleatorios. Esta afirmación implica que la probabilidadde ocurrencia de uno cualquiera de ellos no depende de la ocurrencia del o de los valores precedentes, y no afecta de ninguna manera a la probabilidad de ocurrencia de las datos posteriores. Por su parte las pruebas de Homogeneidad evalúan si todos los valores que conforman la muestra, provienen estadísticamente de una misma población. Para ello es necesario dividir la muestra en dos o más gruposde tamaños iguales (o diferentes), y se comparan los estadísticos de la muestra: media, mediana, varianza, entre otros.
A partir de una muestra de la población en estudio, se extrae un estadístico, esto es un valor que es función de la muestra, cuya distribución de probabilidad esté relacionada con la hipótesis en estudio y sea conocida. El problema se origina, en que existen muchos tipos dedistribuciones que se apegan a los datos, y que sin embargo, difieren en los extremos. Esto ha dado lugar a diversos métodos estadísticos, dependiendo del tipo de distribución que se considere.
Métodos:
Gumbel
Distribución normal
Distribución log normal
Distribución de Pearson III









MINIMOS CUADRADOS
Mínimos cuadrados es una técnica de análisis numérico encuadrada dentro de laoptimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: variable independiente, variable dependiente, y una familia de funciones, se intenta encontrar la función, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.
En su forma más simple, intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferenciasen las ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función elegida y los correspondientes valores en los datos. Específicamente, se llama mínimos cuadrados promedio (LMS) cuando el número de datos medidos es 1 y se usa el método de descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Se puede demostrar que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el mínimo deoperaciones (por iteración), pero requiere un gran número de iteraciones para converger.
Desde un punto de vista estadístico, un requisito implícito para que funcione el método de mínimos cuadrados es que los errores de cada medida estén distribuidos de forma aleatoria. El teorema de Gauss-Márkov prueba que los estimadores mínimos cuadráticos carecen de sesgo y que el muestreo de datos no tiene queajustarse, por ejemplo, a una distribución normal. También es importante que los datos a procesar estén bien escogidos, para que permitan visibilidad en las variables que han de ser resueltas (para dar más peso a un dato en particular, véase mínimos cuadrados ponderados).
La técnica de mínimos cuadrados se usa comúnmente en el ajuste de curvas. Muchos otros problemas de optimización puedenexpresarse también en forma de mínimos cuadrados, minimizando la energía o maximizando la entropía.
En el análisis de regresión, se sustituye la relación por siendo el término de perturbación ε una variable aleatoria con media cero. Obsérvese que estamos asumiendo que los valores x son exactos, y que todos los errores están en los valores y. De nuevo, distinguimos entre regresión lineal, en cuyo caso...