estadistica diferencial


Estadística Diferencial
Estadística Aplicada a la Ingeniería





07/03/2012

Prueba de hipótesis
Procedimiento basado en la evidencia muestral y en la teoría de probabilidad que se emplea para determinar la hipótesis es un enunciado razonable y no debe rechazarse, o si es irrazonable y debe ser rechazada. (Estadística para Administración y Economía)
El objetivo de toda prueba dehipótesis es probar una hipótesis acerca del valor de un parámetro poblacional. Entonces el primer elemento de la prueba de hipótesis es la afirmación o hipótesis sobre el valor de uno o más parámetros poblacionales y recibe el nombre de hipótesis alternativa.
Ejercicio 1.
La producción diaria de una planta industrial química registrada durante n = 50 días tiene una media = 871 toneladas y unadesviación estándar s = 21 toneladas.

a. Probar la hipótesis de que el promedio de la producción diaria es m = 880 toneladas por día contra la alternativa de que m es mayor o menor a 880 toneladas por día.

Hipótesis nula. H0: m = 880.
Hipótesis alternativa.
Prueba de dos extremidades (o cola) Ha: m 880.
Estadística de prueba. z = = @=@
Región de rechazo.
Prueba de dosextremidades (o cola): z > za/2 o z < -za/2.

Si se quiere a = 0.05, entonces z = 1.96. Luego
Región de rechazo. z > 1.96 o z < -1.96

Como = 871, entonces z = -3.03 que cae en la región de rechazo. Así rechazamos que el promedio de la producción diaria es m = 880 toneladas por día y la probabilidad de equivocarnos es de 5%.


b. ¿Cuál es la probabilidad b de aceptar H0 si el valor real de mfuera 870 toneladas?

Región de aceptación.
z 1.96 1.96 ( - 880) 1.96 1.96 + 880
de 874.18 a 885.82

b es el área, correspondiente a la región de aceptación, bajo la curva normal que tiene media m = 870 desviación estándar = = 2.97
b = 0.0793

Así si m fuera en realidad 870 toneladas, la probabilidad b de aceptar
H0: m = 880 es 7.9%.

Estimación De Parámetros (Curso deInferencia Estadística Básica)
La teoría clásica de la Inferencia Estadística trata de los métodos por los cuales se selecciona una muestra de una población y, basándose en las pruebas de las muestras, se trata de:
Estimar el valor de un parámetro desconocido, por ejemplo q.
Verificar si q es o no igual a cierto valor predeterminado,
por ejemplo q 0.
El primero de estos dos procedimientos,de inferir de una muestra a una población, se llama estimación de un parámetro; el segundo, prueba de una hipótesis acerca de un parámetro.
Dentro del primer procedimiento, la estimación de un parámetro puede tener por resultado un solo punto (estimación puntual), o un intervalo dentro del cual exista cierta probabilidad de encontrarlo (estimación por intervalos).
Un estimador puntual es un únicopunto o valor, el cual se considera va a estimar a un parámetro. La expresión E() = m sugiere que el único valor de es un estimador puntual insesgado o no viciado de m .
Un estimador por intervalo se construye sobre el concepto de un estimador puntual, pero además, proporciona algún grado de exactitud del estimador. Como el término lo sugiere, un estimador por intervalo es un rango o bandadentro de la cual el parámetro se supone va a caer.







Ejercicio 2.
Una encuesta revela que los 100 autos particulares que constituyen una muestra aleatoria, se condujeron a un promedio de 12500 km durante un año con una desviación estándar de 2400 km. Con base en esta información, afirma la hipótesis donde, en promedio, los autos particulares se condujeron a 12000 km durante un año,frente a la alternativa de que el promedio sea superior. Utilizar el nivel de significación.

H0: μ = 12000
Ha: μ > 12000

n = 100
= 125000
= 2400
α= 0.05
Z = 2.083

Rechazamos la hipótesis de que μ es igual a 12000, luego aceptamos que los autos se condujeron en un promedio superior durante ese año, al nivel del 5%.

Ejercicio 3.

Cuando las ventas medias, por establecimiento...