estadistica general

MATERIAL DEL SEGUNDO CORTE
ESTADISTICA GENERAL
BINOMIAL
La variable binomial es una variable aleatoria discreta, sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4, ..., n  suponiendo que se han realizado  n  pruebas. Como hay que considerar todas las maneras posibles de obtener  k-éxitos  y  (n-k) fracasos debemos calcular éstas por combinaciones (número combinatorio n sobre k).
La distribuciónBinomial se suele representar por B(n,p)  siendo  n  y  p  los parámetros de dicha distribución.
FÓRMULA
0 ≤  p ≤ 1

Como el cálculo de estas probabilidades puede resultar algo tedioso se han construido tablas para algunos valores de  n  y  p  que nos facilitan el trabajo.
Ver Tabla de la Función de Probabilidad de la Binomial
Parámetros de la Distribución BinomialEJERCICIOS DE LA BINOMIAL

EJEMPLO 1
Entre 2 ciudades hay 5 vuelos diarios, si la probabilidad de que un vuelo llegue retrasado es 0,20.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los vuelos se retracen el día de hoy?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente uno de los vuelos llegue tarde hoy?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 3 vuelos se retracen el día de hoy?
d)Verifique los resultados anteriores con la tabla


SOLUCIÓN

a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los vuelos se retrace el día de hoy?



0,3277x100 = 32,77% Existe un 32,77% de probabilidad de que ningún vuelo se retrase el día de hoy.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente uno de los vuelos llegue tarde hoy?




0,4096x100 = 40,96% Existe un 40,96% deprobabilidad de que 1 vuelo se retracen el día de hoy.









a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 3 vuelos se retracen el día de hoy?


P(x ≥ 3) = p(x=3) + p(x=4) + p(x=5) = 0,0579 (Método 1)
Método 2 EVENTO INVERTIDO
P(x ≥ 3) = 1 - [p(x=0) + p(x=1) + p(x=2)]
P(x ≥ 3) = 1 - [ 0,3277 + 0,4096 + 0,2048 ]

0,9421

P(x ≥ 3) = 1- 0,9421 = 0,0579
0,0579x100 = 5,76% Existe un 5,79% de probabilidad de que al menos 3 vuelo se retracen el día de hoy.



n k 0,10 0,20 0,25 0,30 …… ……………………………0,90
5 0 0,3277
1 0,7373
2 0,94213 0,9933
4 0,9997
5 1,0000
Resolver el ejemplo anterior por tabla:
Tomando en cuenta el ejemplo anterior, donde n = 5 y p =0,20
p(x=0)= 0,3277 lo cual es igual por fórmula y por tabla.
P(x = 1)= 0,7373 – 0,3277 =0,4096
P(x = 2)= 0,9421 – 0,7373 =0,2048
P(x ≥3) = p(x=3)+ p(x=4) + p(x=5) = 0,0579
POISSON
Una variable aleatoria discreta de gran utilidad para medir la frecuencia relativa de un suceso por cada unidad temporal o espacial es la distribución de poisson.
FÓRMULA.
P (k;λ) = e-λλk
KỊ
λ (LANDA) = El número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado.
K = Número de ocurrencia del evento o fenómeno.Nota: En algunas ocasiones el enunciado del problema no da el valor de λ, entonces es necesario utilizar la siguiente fórmula para conseguirlo:
λ = np

EJEMPLO 1
Supóngase que estamos investigando la seguridad de un crucero muy peligroso. Los archivos de la policía indican un media de 5 accidentes por mes en él. El número de accidentes esta distribuido conforme a la distribución de poisson y ladivisión de seguridad quiere calcular:
a)La probabilidad de exactamente 0,1,2,3……accidentes en un mes determinado
b) La probabilidad de menos de 5 accidentes en un mes determinado
SOLUCIÓN
a)La probabilidad de exactamente 0,1,2,3……accidentes en un mes determinado
P (k;λ) = e-λλk
KỊ

P (0;5) = e-5(5)0 = 0,0067
0Ị

P (1;5) = e-5(5)1 = 0,0337...