ESTADISTICA II


CONSOLIDADO WIKI EJERCIOS DE INVESTIGACION Y APLICACIÓN BINOMIAL, HIPERGEOMETRICA Y POISSON




NANCY LILIANA SALAZAR JIMENEZ





Presentado a : PATRICIA CASTILLO







POLITECNICO GRANCOLOMBIANO
FACULTAD DE SERVICIOS BANCARIOS II
BOGOTA
2013

1. INVESTIGACION

1.1 La distribución binomial es en estadística la bien llamada distribución de probabilidad discreta lacual cuenta el número de éxitos que se encuentran en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza porque sólo maneja dos posibles resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = (1 –p). En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos.
Para n = 2, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.
Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, y es representada asi: B=n,p
Su formulaes:

EJEMPLO:
La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:
1. ¿Cuál es la probabilidad de que el grupo hayan leido la novela 2 personas?
n = 4
p = 0.8
q = 0.2
B(4, 0.8)

2. ¿Y cómo máximo 2?


Parámetros de la distribución binomial
Media

Varianza

Desviacióntípica

EJEMPLO:
La probabilidad de que un artículo producido por una fábrica sea defectuoso es 0.02. Se envió un cargamento de 10.000 artículos a unos almacenes. Hallar el número esperado de artículos defectuosos, la varianza y la desviación típica.



1.2 La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta se expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media; laprobabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo. Concretamente, se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades muy pequeñas, o sucesos "raros".
La función o probabilidad de la distribución de Poisson es se representa asi:

Donde;
k = número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad deque el evento suceda precisamente k veces).
λ = parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso estudiado tiene lugar en promedio 4 veces por minuto y estamos interesados en la probabilidad de que ocurra k veces dentro de un intervalo de 10 minutos, usaremos un modelo de distribución de Poisson con λ =10×4 = 40.
e es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828...)
Tanto el valor esperado como la varianza de una variable aleatoria con distribución de Poisson son iguales a λ.
La moda de una variable aleatoria de distribución de Poisson con un λ no entero es igual a λ, el mayor de los enteros menores que λ (los símbolos representan la función parte entera). Cuando λ es un entero positivo,las modas son λ y λ − 1.
Características:
En este tipo de experimentos los éxitos buscados son expresados por unidad de área, tiempo, pieza, entre otros.
- Numero de defectos de una tela por m2
- Numero de aviones que aterrizan en un aeropuerto por día, hora, minuto.
- Numero de bacterias por cm2 de cultivo
- Número de llamadas telefónicas a un conmutador por hora, minuto, etc, etc.
- Númerode llegadas de embarcaciones a un puerto por día, mes, etc, etc.
EJEMPLO:
1. Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba, a) cuatro cheques sin fondo en un día dado.
 Solución:
a)      x = variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en un día cualquiera = 0, 1, 2, 3, ..
 = 6 cheques sin fondo por...